Matemática Múltipla Escolha

Para que serve o balanceamento de uma árvore de busca binária?

Para que serve o balanceamento de uma árvore de busca binária?

  1. Utiliza 4 algoritmos de rotação para manter a árvore sempre balanceada.
  2. Serve para medir as alturas das subárvores esquerda e direita e verificar se o fator de balanceamento chegou a 2 ou -2.
  3. Permite que a inserção ou remoção de elementos em uma árvore seja verificada se a árvore está desbalanceada e aplica algoritmos de rotação para rebalancear.
  4. Permite que os elementos menores que a raiz sejam inseridos à esquerda da raiz e elementos maiores ou iguais inseridos à direita da raiz.
  5. Permite que os nós sejam redistribuídos na árvore, melhorando o desempenho na busca pois permite reduzir a altura da árvore.

Resolução completa

Explicação passo a passo

E
Alternativa E

Alternativa E

Análise Detalhada

O balanceamento em árvores de busca binária tem como objetivo principal evitar que a árvore se torne "degenerada" (ou seja, pareça uma lista encadeada), o que prejudicaria drasticamente o desempenho das operações.

Por que a Alternativa E é a correta?

  • Objetivo Principal: A finalidade de qualquer técnica de balanceamento é garantir que a altura da árvore (h) seja proporcional a \log_2 n, onde n é o número de nós.
  • Redução de Altura: Ao redistribuir os nós, evitamos que a árvore cresça demasiadamente em um único lado. Uma árvore mais baixa significa menos níveis para percorrer durante uma busca.
  • Desempenho: Isso garante que operações de busca, inserção e remoção mantenham a complexidade de tempo de O(\log n), mesmo no pior caso.

Por que as outras alternativas estão incorretas?

  • Alternativa A: Descreve mecanismos específicos de manutenção contínua (rotações), comuns em balanceamento dinâmico (como nas árvores AVL ou Rubro-Negras), mas não define a função geral do balanceamento estático.
  • Alternativa B: Refere-se ao critério de verificação utilizado pela árvore AVL (fator de balanceamento entre -1 e 1), não à função geral do balanceamento.
  • Alternativa C: Define explicitamente o balanceamento dinâmico, onde a correção ocorre a cada inserção ou remoção. O "estático" geralmente implica uma reestruturação planejada ou offline.
  • Alternativa D: É a definição fundamental de uma Árvore Binária de Busca (BST) comum, independentemente de estar balanceada ou não.

Conclusão

O balanceamento serve para garantir eficiência. Sem ele, uma árvore inserida em ordem crescente tornaria-se uma linha vertical, transformando uma busca rápida (O(\log n)) em uma busca lenta (O(n)). A alternativa E resume corretamente essa necessidade de redistribuição para otimização da altura.

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