Paul tem 20 anos de idade. A idade dele é 4 vezes maior que a de sua irmã. Qual será a idade de Paul quando ele tiver o dobro da idade de sua irmã?

Alternativa A

Para resolver este problema, precisamos determinar a idade atual da irmã de Paul e calcular quantos anos precisam passar até que a relação entre as idades mude de "4 vezes" para "2 vezes".

Passo a Passo da Resolução

1. Encontrar a idade atual da irmã:
   Sabemos que Paul tem 20 anos e isso é 4 vezes a idade da irmã.
   Idade\ da\ Irmã = \frac{20}{4} = 5\ anos
2. Estabelecer a situação futura:
   Queremos saber quando a idade de Paul será o dobro da idade da irmã. Vamos chamar de x a quantidade de anos que deve passar.

• Idade futura de Paul: $20 + x$
• Idade futura da irmã: $5 + x$

1. Montar a equação:
   A condição é que a idade de Paul seja igual ao dobro da idade da irmã:
   20 + x = 2 \times (5 + x)
2. Resolver para x:
   20 + x = 10 + 2x
   20 - 10 = 2x - x
   10 = x
   Devem passar 10 anos.
3. Calcular a idade final de Paul:
   Como passaram-se 10 anos, somamos esse valor à idade atual de Paul:
   20 + 10 = 30\ anos

Análise Detalhada

• Diferença de Idades: A diferença de idade entre dois irmãos nunca muda. Paul sempre terá 15 anos a mais que a irmã ($20 - 5 = 15$).
• Relação Dobro: Quando alguém tem o dobro da idade de outra pessoa, a diferença entre elas equivale exatamente à idade da pessoa mais nova.
• Se Paul tem o dobro da irmã, então: Idade\ Paul - Idade\ Irmã = Idade\ Irmã.
• Sabemos que a diferença é 15 anos. Logo, a irmã terá 15 anos.
• Cálculo Final: Se a irmã terá 15 anos (ela tem 5 agora), passam-se 10 anos. Paul, que tem 20, terá $20 + 10 = 30$ anos.

Conclusão

A idade de Paul será de 30 anos. A alternativa correta é a primeira opção apresentada na lista.