Qual equação a seguir tem raízes 4 e 7?

Alternativa D

Esta questão exige a identificação de uma equação quadrática cujas raízes são conhecidas. Para resolver, utilizamos as propriedades algébricas que relacionam as raízes de uma equação aos seus coeficientes.

Quando temos uma equação do segundo grau na forma reduzida (x^2 + bx + c = 0), podemos recriá-la diretamente usando a soma e o produto das raízes.

A fórmula estrutural é dada por:

Onde S é a soma das raízes e P é o produto das raízes.

Analise

• Cálculo da Soma (S): Somamos os valores das raízes informadas ($4$ e $7$).
  S = 4 + 7 = 11
  Isso define o termo do primeiro grau como -11x.
• Cálculo do Produto (P): Multiplicamos os valores das raízes informadas ($4$ e $7$).
  P = 4 \times 7 = 28
  Isso define o termo independente como +28.
• Substituição na Fórmula: Inserimos os valores calculados na estrutura padrão da equação quadrática.
  x^2 - 11x + 28 = 0
• Verificação das Alternativas:
• A alternativa A apresenta +11x, o que indica raízes negativas ou erro de sinal.
• A alternativa B apresenta -28, indicando um produto negativo.
• A alternativa C inverte os valores de soma e produto ($28$ e $11$).
• A alternativa D corresponde exatamente à equação derivada acima.

Portanto, a equação que possui raízes $4$ e $7$ é a apresentada na alternativa D.