Qual equação a seguir tem raízes -5 e -6?

Question

Qual equação a seguir tem raízes 5 e 6? A) x² – 11x – 30 = 0 B) x² + 11x – 30 = 0 C) x² – 11x + 30 = 0 D) x² + 11x + 30 = 0

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D Para encontrar a equação cujas raízes são conhecidas, utilizamos as relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação quadrática. Fundamentação Teórica Uma equação do segundo grau na forma reduzida ($x^2 + bx + c = 0$) pode ser construída diretamente a partir da soma e do produto de suas raízes. Sejam $x 1$ e $x 2$ as raízes desejadas. A fórmula geral é: $$x^2 (x 1 + x 2)x + (x 1 \cdot x 2) = 0$$ Ou seja: O termo do meio (coeficiente linear de $x$) é o oposto da soma das raízes. O termo constante é o produto das raízes. Cálculo Passo a Passo Dados da questão: Raiz 1 ($x 1$) = $ 5$ Raiz 2 ($x 2$) = $ 6$ 1. Calcular a Soma das Raízes ($S$): $$S = x 1 + x 2 = 5 + ( 6) = 11$$ 2. Calcular o Produto das Raízes ($P$): $$P = x 1 \cdot x 2 = ( 5) \cdot ( 6) = 30$$ (Atenção: menos por menos dá mais) 3. Montar a Equação: Substituindo na fórmula $x^2 Sx + P = 0$: $$x^2 ( 11)x + 30 = 0$$ Ao simplificar os sinais duplos ($ ( 11)$ vira $+11$), obtemos: $$x^2 + 11x + 30 = 0$$ Análise das Alternativas | Alternativa | Equação | Status | Motivo | | : | : | : | : | | A | $x^2 11x 30 = 0$ | Incorreta | Soma e produto com sinais errados | | B | $x^2 + 11x 30 = 0$ | Incorreta | Produto deve ser positivo | | C | $x^2 11x + 30 = 0$ | Incorreta | Soma deve ser negativa (termo $+11x$) | | D | $x^2 + 11x + 30 = 0$ | Correta | Soma $ 11$ e Produto $30$ | Portanto, a alternativa correta é a D .

Explicação passo a passo

Fundamentação Teórica

Cálculo Passo a Passo

Análise das Alternativas

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Alternativa	Equação	Status	Motivo
A	$x^2 - 11x - 30 = 0$	Incorreta	Soma e produto com sinais errados
B	$x^2 + 11x - 30 = 0$	Incorreta	Produto deve ser positivo
C	$x^2 - 11x + 30 = 0$	Incorreta	Soma deve ser negativa (termo $+11x$ )
D	$x^2 + 11x + 30 = 0$ \| Correta \| Soma $-11$ e Produto $30$