Qual equação a seguir tem raízes 6 e 4?

Alternativa A

Para determinar qual equação possui raízes específicas, utilizamos a relação direta entre os valores das raízes e os coeficientes da equação do segundo grau. O método mais rápido consiste em calcular a soma e o produto dessas raízes para montar a equação na forma reduzida.

Desenvolvimento

Dada uma equação quadrática da forma x^2 + bx + c = 0, onde o coeficiente de x^2 é igual a 1 (equação reduzida), valem as seguintes propriedades:

• Soma das raízes (S): É igual ao oposto do coeficiente do termo do primeiro grau (-b).
• Produto das raízes (P): É igual ao termo independente (c).

A fórmula geral para construir a equação a partir das raízes x_1 e x_2 é:
x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0

Vamos aplicar os dados fornecidos no enunciado:

• Raízes: x_1 = 6 e x_2 = 4

1. Calcular a Soma:
   S = 6 + 4 = 10
2. Calcular o Produto:
   P = 6 \cdot 4 = 24
3. Montar a Equação:
   Substituímos os valores na fórmula acima:
   x^2 - 10x + 24 = 0

Análise

Comparando o resultado encontrado com as alternativas disponíveis:

A alternativa A apresenta exatamente a equação construída a partir da soma e do produto das raízes indicadas.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.