Qual equação a seguir tem raízes -6 e 4?

Alternativa A

Para encontrar a equação quadrática cujas raízes são conhecidas, utilizamos as relações de Vieta. Estas relações conectam os coeficientes da equação (a, b, c) diretamente à soma e ao produto das suas raízes.

A forma geral de uma equação do segundo grau, quando conhecida a soma (S) e o produto (P) das raízes, é dada por:

## Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar as raízes:
   As raízes fornecidas no enunciado são x_1 = -6 e x_2 = 4.
2. Calcular a Soma das Raízes (S):
   A soma é obtida somando-se os valores das raízes:
   S = -6 + 4 = -2
3. Calcular o Produto das Raízes (P):
   O produto é obtido multiplicando-se os valores das raízes:
   P = -6 \cdot 4 = -24
4. Substituir na fórmula padrão:
   Aplicamos os valores de S e P na equação x^2 - Sx + P = 0:
   x^2 - (-2)x + (-24) = 0
5. Simplificar os sinais:
   Ao retirar os parênteses, lembramos que menos com menos dá mais:
   x^2 + 2x - 24 = 0

## Análise das Alternativas

Portanto, a equação que possui raízes -6 e $4$ é a encontrada na alternativa A.