Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas em que faces opostas quaisquer tenham cores diferentes e as três cores apareçam em cada dado?

Alternativa B - 8

Introdução

O problema envolve contagem de dados (cubos) com faces preta, branca e vermelha, onde faces opostas têm cores diferentes e cada dado apresenta as três cores.

Desenvolvimento

Para resolver, consideramos que um dado tem 3 pares de faces opostas. Cada par deve ter cores diferentes, e todos os três cores devem aparecer.

1. Pares de faces opostas: Existem 3 pares (por exemplo, base-copo, frontal-traseira, esquerda-direita).
2. Cores por par: Cada par deve ter cores diferentes. Como são três cores, cada par receberá uma cor distinta.
3. Arranjos possíveis: Para cada par, a cor pode ser atribuída a uma das duas faces, mas considerando que rotações do dado não mudam sua identidade. No entanto, se não houver restrição de rotação, o número de arranjos é limitado por combinações.

Análise

• Se considerarmos que cada par de faces opostas pode ser colorido de 2 maneiras (cor A na face 1 e cor B na face 2, ou vice-versa), e existem 3 pares, o número total de arranjos é 2^3 = 8.
• Essa lógica explica por que a alternativa correta é 8.

Conclusão

O número de dados diferentes, sob as condições impostas, é 8.

Alternativa B.