Suponha que um laboratório compra um equipamento de análise de amostras por R$ 60.000,00. O valor (V) do equipamento deprecia a uma taxa de 15% ao ano. A função que modela o valor da máquina após t anos é, portanto, V(t) = 60.000 (1 - 0,15)^t, o que simplifica para V(t) = 60.000 (0,85)^t. Qual será o valor aproximado do equipamento após dois anos de uso?

Alternativa B - R$ 43.350,00

Para encontrar o valor do equipamento após dois anos, utilizamos a função exponencial de decaimento fornecida no enunciado. O problema define claramente os parâmetros necessários para substituir na fórmula.

Dados do Problema:

• Valor inicial (P_0): R$ 60.000,00
• Taxa de depreciação (r): 15% ao ano (ou 0,15)
• Tempo (t): 2 anos
• Fator de correção (a): $1 - 0,15 = 0,85$

Desenvolvimento do Cálculo:

A função dada é:
V(t) = 60.000 \cdot (0,85)^t

Substituímos t por 2 para descobrir o valor após dois anos:
V(2) = 60.000 \cdot (0,85)^2

Primeiro, calculamos o quadrado da base:
(0,85)^2 = 0,85 \times 0,85 = 0,7225

Em seguida, multiplicamos pelo valor inicial:
V(2) = 60.000 \times 0,7225
V(2) = 43.350

Análise

• O cálculo mostra que o valor residual cai para 72,25% do valor original após dois anos.
• A alternativa C (R$ 42.000,00) seria o resultado se houvesse uma depreciação linear simples de 15% sobre o valor original a cada ano sem juros compostos (R$ 60.000 - R$ 9.000 - R$ 9.000), mas a questão exige o modelo exponencial.
• As outras alternativas (A, D e E) não correspondem aos cálculos matemáticos corretos para esta função.

Conclusão:

O valor aproximado do equipamento após dois anos de uso é de R$ 43.350,00, o que corresponde à Alternativa B.