Alternativa A
Vamos analisar passo a passo como construir a função de lucro e identificar o gráfico correto.
1. Montando a Função do Lucro
Para encontrar o lucro (y), precisamos subtrair o custo total da receita total.
- Receita: O valor que entra vendendo os sorvetes.
- Preço unitário = R$ 4,50
- Quantidade vendida = x
- Receita = $4,50 \cdot x$
- Custo: O investimento inicial feito antes de vender nada.
- Custo Fixo = R$ 200,00
- Função do Lucro (y):
y = \text{Receita} - \text{Custo}
y = 4,50x - 200
Esta é uma função do primeiro grau na forma y = ax + b, onde:
- a = 4,50 (coeficiente angular, inclinação da reta)
- b = -200 (coeficiente linear, onde a reta corta o eixo Y)
2. Analisando o Gráfico
Podemos verificar dois pontos fundamentais para identificar o desenho correto:
A) O Intercepto no Eixo Y (Custo Inicial):
Quando ainda não vendemos nada (x = 0), qual é o lucro?
y = 4,50(0) - 200
y = -200
Isso significa que o gráfico deve cortar o eixo vertical (Y) no ponto -200.
- Observação: Apenas os gráficos (I) e (III) mostram esse corte no eixo Y em -200. Os outros estão errados.
B) O Ponto de Equilíbrio (Raiz da Função):
É o momento em que o lucro é zero (não ganhou nem perdeu dinheiro). Para achar, fazemos y = 0:
0 = 4,50x - 200
4,50x = 200
x = \frac{200}{4,50}
x = \frac{2000}{45} \approx 44,44
Isso significa que o gráfico deve cruzar o eixo horizontal (X) no valor aproximado de 44,4.
## Análise dos Gráficos
| Gráfico | Corte no Eixo Y | Corte no Eixo X | Conclusão |
|---|
| (I) | -200 | 44,4 | Correto (Atende ambos) |
| (II) | -0,2 | 4,5 | Errado |
| (III) | -200 | 50 | Errado (Raiz incorreta) |
| (IV) | -4,5 | 0,2 | Errado |
| (V) | -20 | 4,4 | Errado |
Portanto, o único gráfico que apresenta o corte no eixo Y em -200 e o cruzamento no eixo X em aproximadamente 44,4 é o gráfico (I).
A resposta correta é a Alternativa A.