Um número complexo z = a + bj pode ser representado graficamente no plano de Argand-Gauss. Na representação geométrica de um número complexo, quais características definem o desenvolvimento de circuitos de corrente alternada e a aplicação de transformações no plano de Argand-Gauss?

Alternativa A - O número complexo é $4 - 2j$

Introdução à Análise

Para resolver esta questão, precisamos interpretar geometricamente o Número Complexo no chamado Plano de Argand-Gauss. O problema fornece o gráfico onde um ponto z foi plotado e pede sua representação algébrica.

A fórmula geral dada no enunciado é:
Z = a + bj

Onde:

• $a$: É a parte Real (representada no eixo horizontal Re).
• $b$: É a parte Imaginária (representada no eixo vertical Im).
• **j$**: É a unidade imaginária (usada em engenharia elétrica; em matemática usa-se $i).

Desenvolvimento da Solução

1. Identificando a Parte Real (a):

• Olhamos para o eixo horizontal (Re).
• O ponto z alinha-se verticalmente com o valor 4.
• Portanto, a = 4.

1. Identificando a Parte Imaginária (b):

• Olhamos para o eixo vertical (Im).
• O ponto z alinha-se horizontalmente com o valor -2 (está abaixo do eixo real).
• Portanto, b = -2.

1. Montando o Número Complexo:

• Substituímos a e b na fórmula Z = a + bj.
• Z = 4 + (-2)j
• Z = 4 - 2j

Análise das Alternativas

• Alternativa Correta: Deve apresentar o valor 4 seguido de $-2j$.
• Observação: Em contextos de eletricidade e eletrônica (como indicado pelo título "Eletricidade II"), a convenção internacional é utilizar o símbolo **j$** para evitar confusão com a corrente elétrica ($i).

Conclusão

O número complexo representado graficamente possui parte real positiva (4) e parte imaginária negativa (-2). Assim, a forma algébrica correta é $4 - 2j$, correspondendo à Alternativa A.