Uma pessoa foi ao supermercado e suas compras totalizaram R$ 37,50. O cliente entregou uma nota de R$ 50,00, mas o caixa alegou não ter troco. As únicas cédulas disponíveis para fazer o troco eram: R$ 20,00; R$ 10,00; R$ 5,00; R$ 2,00. Considerando isso, o caixa perguntou se o cliente tinha um determinado valor para dar a mais, de modo que o troco pudesse ser feito com as cédulas disponíveis. Dentre os valores a seguir, o único que não possibilita isso, sendo feito é:

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos analisar quais valores podem ser formados somando as cédulas disponíveis e verificar qual opção resulta em um troco impossível de ser composto.

Passo a passo da análise:

1. Cálculo do Troco Inicial:
   O cliente pagou com uma nota de R$ 50,00 para uma compra de R$ 37,50.
   Troco_{inicial} = 50,00 - 37,50 = R\$ 12,50
2. Análise das Cédulas Disponíveis:
   O enunciado lista as cédulas específicas: R$ 20,00; R$ 10,00; R$ 5,00; R$ 2,00.
   Para que exista uma resposta única entre as opções (já que matematicamente, com quantidades infinitas, todos os valores inteiros acima de certo limite seriam possíveis), devemos assumir o cenário padrão deste tipo de problema: há apenas uma nota de cada tipo na caixinha.
3. Verificação das Opções:
   O cliente deve dar um valor adicional (X) para que o novo troco ($12,50 + X$) possa ser formado pela soma de subconjuntos das notas disponíveis \{20, 10, 5, 2\}. Note que todas as opções resultam em um troco inteiro, eliminando a impossibilidade por fração de real.

• Opção A (R$ 12,50): Novo troco = $12,50 + 12,50 = R\$ 25,00$.
• Possível? Sim ($20 + 5 = 25$).
• Opção B (R$ 0,50): Novo troco = $12,50 + 0,50 = R\$ 13,00$.
• Possível? Não. As combinações possíveis próximas são $10 + 2 = 12$ e $10 + 5 = 15$. Não existe combinação exata para 13 com uma nota de cada tipo.
• Opção C (R$ 4,50): Novo troco = $12,50 + 4,50 = R\$ 17,00$.
• Possível? Sim ($10 + 5 + 2 = 17$).
• Opção D (R$ 7,50): Novo troco = $12,50 + 7,50 = R\$ 20,00$.
• Possível? Sim ($20 = 20$).

Conclusão

O único valor que não permite formar o troco exato com as cédulas disponíveis (considerando a restrição implícita de estoque unitário) é o que resulta em R$ 13,00.

Portanto, a alternativa correta é a B.