(M013430) Arnaldo misturou 50 mL de pigmento verde em 10 L de tinta branca com a finalidade de obter a tonalidade de verde que utilizaria para pintar sua casa. Como a tinta acabou, ele comprou mais 2 L de tinta branca e, mantendo a proporção mencionada anteriormente, misturou uma quantidade x do mesmo pigmento para obter a tonalidade de verde que desejava. Qual é a expressão que representa a proporção utilizada por Arnaldo para obter essa tonalidade de verde?

Resolução da Questão de Matemática

Esta questão aborda o conceito de proporcionalidade direta, essencial para problemas de misturas e diluições onde a concentração deve permanecer constante.

Análise dos Dados

Para manter a mesma tonalidade de cor (mesma concentração de pigmento), a razão entre a quantidade de pigmento e a quantidade de tinta base deve ser igual nas duas situações.

• Situação Inicial:
• Quantidade de pigmento: $50 \text{ ml}$
• Quantidade de tinta branca: $10 \text{ L}$
• Situação Final:
• Quantidade de pigmento: x \text{ ml} (incógnita a ser encontrada)
• Quantidade de tinta branca: $2 \text{ L}$

Análise da Proporção

Para resolver, estabelecemos uma igualdade entre as razões (frações) das duas situações.

1. Montagem da Equação:
   Colocamos a quantidade de pigmento no numerador e a tinta no denominador para ambas as situações:
   \frac{\text{Pigmento}_1}{\text{Tinta}_1} = \frac{\text{Pigmento}_2}{\text{Tinta}_2}

Substituindo os valores:
\frac{50}{10} = \frac{x}{2}

1. Resolução da Incógnita (x):
   Simplificamos a fração da esquerda:
   5 = \frac{x}{2}

Multiplicamos ambos os lados por 2 para isolar x:
x = 5 \times 2
x = 10

Portanto, a quantidade de pigmento necessária é de 10 ml.

Conclusão

A expressão que representa a proporção correta é aquela que iguala as razões:

Se a questão exigisse o valor numérico de x, a resposta seria 10 ml. Em provas de múltipla escolha, procure pela alternativa que contenha essa igualdade de frações ou o resultado x = 10.