Assinale a opção verdadeira:

Alternativa C

Esta é uma questão clássica de Lógica Proposicional, que exige o conhecimento dos valores lógicos das premissas e das regras de conectivos. Para resolver, devemos primeiro atribuir um valor lógico (Verdadeiro ou Falso) às sentenças matemáticas simples.

Análise das Sentenças Simples

Vamos identificar a veracidade de cada afirmação básica presente nas opções:

• "3 = 4": É uma afirmação Falsa (F).
• "3 + 4 = 9": É uma afirmação Falsa (F), pois $3 + 4 = 7$.
• "3 = 3": É uma afirmação Verdadeira (V).

Avaliação das Alternativas

Agora aplicamos as regras da lógica para cada opção, substituindo as frases pelos seus valores verdadeiros:

• A) $3 = 4 \text{ e } 3 + 4 = 9$
• Lógica: Falso \land Falso
• Regra do "E" (Conjunção): Exige que ambas sejam verdadeiras.
• Resultado: Falso.
• B) Se $3 = 3$, então $3 + 4 = 9$
• Lógica: Verdadeiro \Rightarrow Falso
• Regra do "Se... então..." (Condicional): Só é falsa quando a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa.
• Resultado: Falso.
• C) Se $3 = 4$, então $3 + 4 = 9$
• Lógica: Falso \Rightarrow Falso
• Regra do Condicional: Uma implicação com hipótese falsa é sempre Verdadeira (chamada de verdade vacuária). Como a condição inicial não foi cumprida, a regra não foi violada.
• Resultado: Verdadeiro.
• D) $3 = 4 \text{ ou } 3 + 4 = 9$
• Lógica: Falso \lor Falso
• Regra do "OU" (Disjunção): Exige que pelo menos uma seja verdadeira.
• Resultado: Falso.
• E) $3 = 3 \text{ se e somente se } 3 + 4 = 9$
• Lógica: Verdadeiro \iff Falso
• Regra do "Se e somente se" (Bicondicional): Exige que os lados tenham o mesmo valor lógico (ambos V ou ambos F).
• Resultado: Falso.

Conclusão

A única proposição composta que resulta em verdadeiro é a Alternativa C. O ponto crucial desta questão é entender que, na lógica formal, uma implicação condicional ("Se P, então Q") só pode ser falsa se P for verdadeiro e Q for falso. Caso contrário, ela é verdadeira.