Considere as afirmações a seguir: Considerando um enunciado p → q falso, podemos afirmar que a proposição p → (q → r) tem valor lógico verdadeiro independente do valor lógico da proposição r. II. A proposição (12 < √12) ↔ (8 - 3 = 6) é falsa. III. Considerando que V(p) = V e V(q) = V, podemos afirmar que a proposição ((p∧¬r) → (p→(q→r))) tem o valor lógico falso. É verdade o que afirma apenas em:

Alternativa A

Para resolver esta questão de Lógica Proposicional, vamos analisar cada uma das afirmações individualmente para verificar sua validade.

Análise Detalhada

Afirmação I

"Considerando o enunciado p \rightarrow q falso, podemos afirmar que a proposição p \rightarrow (q \rightarrow r) tem valor lógico verdadeiro independente do valor lógico da proposição r."

• Regra da Implicação: A condicional (A \rightarrow B) só é falsa quando A é Verdadeiro (V) e B é Falso (F).
• Aplicação: Se p \rightarrow q é falso, obrigatoriamente:
• p é Verdadeiro (V)
• q é Falso (F)
• Substituição na nova proposição: Vamos substituir esses valores em p \rightarrow (q \rightarrow r):
  V \rightarrow (F \rightarrow r)
• Lógica Interna:

1. O termo (F \rightarrow r) é sempre Verdadeiro, pois uma implicação com antecedente falso nunca é falsa.
2. Restou V \rightarrow V, que é Verdadeiro.

• Conclusão: A proposição resultante é sempre verdadeira, não importando o valor de r.
• Veredito: A afirmação I é VERDADEIRA.

Afirmação II

"A proposição (12 < \sqrt{12}) \leftrightarrow (8-3=6) é falsa."

Vamos calcular o valor lógico de cada lado da equivalência (\leftrightarrow):

• Equivalência: Temos F \leftrightarrow F.
• Regra: A equivalência é verdadeira quando os dois lados têm o mesmo valor lógico.
• Resultado: A proposição é Verdadeira.
• Veredito: A afirmação diz que ela é falsa. Logo, a afirmação II é FALSA.

Afirmação III

"Considerando que V(p) = V e V(q) = V, podemos afirmar que a proposição ((p \land q) \rightarrow r) \rightarrow (p \rightarrow (q \rightarrow r)) tem o valor lógico falso."

Vamos simplificar a expressão usando p = V e q = V:

1. Antecedente: ((p \land q) \rightarrow r)

• (V \land V) \rightarrow r
• V \rightarrow r (que equivale logicamente a r)

1. Consequente: (p \rightarrow (q \rightarrow r))

• V \rightarrow (V \rightarrow r)
• V \rightarrow r (que também equivale logicamente a r)

1. Proposição Completa:

• Ficamos com: (V \rightarrow r) \rightarrow (V \rightarrow r)
• Isso é da forma A \rightarrow A.
• Lógica: Toda proposição da forma A \rightarrow A é uma Tautologia (sempre Verdadeira).
• Veredito: A afirmação diz que o valor é falso. Logo, a afirmação III é FALSA.

Conclusão

• Afirmação I: Verdadeira
• Afirmação II: Falsa
• Afirmação III: Falsa

A única afirmação verdadeira é a I.

Portanto, a alternativa correta é a A.