O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem.” O rei, tentando compreender o lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são respectivamente:

Análise Lógica da Questão

Esta questão aborda Lógica Proposicional, especificamente o uso do conectivo bicondicional ("se e somente se").

Para resolver, precisamos traduzir as frases em linguagem formal:

• P: O dragão desaparecerá amanhã.
• Q: Aladim beijou a princesa ontem.
• Afirmativa do Mago: P \iff Q (Lê-se: "P se e somente se Q").

Regra do Bicondicional (\iff)

A proposição P \iff Q é verdadeira apenas quando P e Q possuem o mesmo valor lógico (ambos verdadeiros ou ambos falsos). Ela é falsa quando possuem valores diferentes.

Análise Passo a Passo

Vamos analisar as três perguntas feitas pelo rei:

1. "Se a afirmação do mago é falsa e o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?"

• Premissas: A afirmação (P \iff Q) é Falsa e P é Verdadeiro (dragão desaparece).
• Raciocínio: Para um bicondicional ser falso, os termos devem ter valores diferentes.
• Como P é Verdadeiro, Q tem que ser Falso.
• Conclusão: Aladim não beijou a princesa.
• Resposta: Não (não podemos concluir que ele beijou; na verdade, concluímos o contrário).

2. "Se a afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?"

• Premissas: A afirmação (P \iff Q) é Verdadeira e P é Verdadeiro (dragão desaparece).
• Raciocínio: Para um bicondicional ser verdadeiro, os termos devem ter valores iguais.
• Como P é Verdadeiro, Q também tem que ser Verdadeiro.
• Conclusão: Aladim beijou a princesa.
• Resposta: Sim.

3. "Se a afirmação do mago é falsa e Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?"

• Premissas: A afirmação (P \iff Q) é Falsa e Q é Falso (Aladim não beijou).
• Raciocínio: Para o bicondicional ser falso, os valores devem ser diferentes.
• Como Q é Falso, P tem que ser Verdadeiro.
• Conclusão: O dragão desaparecerá.
• Resposta: Sim.

Tabela Resumo das Respostas

As respostas corretas são: Não, Sim, Sim.

Alternativa D