Paula é prima de Lucia ou Luis é filho de Paulo. Se Jorge é irmão de Maria, então Marcos não é neto de Carlos. Se Luis é filho de Paulo, então Marcos é neto de Carlos. Ora, Joel é irmão de Marta. Considere as afirmações a seguir: I. Paula não é prima de Lucia. II. Luis não é filho de Paulo. III. Joel é irmão de Marta. IV. Marcos é neto de Carlos.

Question

Paula é prima de Lucia ou Luis é filho de Paulo. Se Jorge é irmão de Maria, então Marcos não é neto de Carlos. Se Luis é filho de Paulo, então Marcos é neto de Carlos. Ora, Joel é irmão de Marta. Considere as afirmações a seguir: I. Paula não é prima de Lucia. II. Luis não é filho de Paulo. III. Joel é irmão de Marta. IV. Marcos é neto de Carlos. A) I. B) II. C) II e III. D) II e IV. E) I, III e IV.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E I, III e IV Análise Lógica Detalhada Para resolver esta questão de raciocínio lógico, precisamos traduzir as frases para linguagem simbólica e verificar a consistência entre as premissas e as afirmações. 1. Simbolização das Premissas Vamos definir as proposições simples: P : Paula é prima de Lucia Q : Luis é filho de Paulo R : Jorge é irmão de Maria S : Marcos é neto de Carlos T : Joel é irmão de Marta As premissas do enunciado são: 1. $P \lor Q$ ( Paula é prima de Lucia OU Luis é filho de Paulo ) (Disjunção inclusiva: pelo menos uma é verdadeira) 2. $R \Rightarrow 
eg S$ ( Se Jorge é irmão , então Marcos NÃO é neto ) 3. $Q \Rightarrow S$ ( Se Luis é filho , então Marcos É neto ) 4. $T$ ( Joel é irmão de Marta ) (Apresentada como fato com "Ora", logo é verdadeira) 2. Dedução das Relações Podemos observar uma cadeia de implicações importante ligando as proposições Q e S: Da premissa 3, temos: $Q \Rightarrow S$. Pela regra da contraposição , se $Q \Rightarrow S$, então $
eg S \Rightarrow 
eg Q$. Agora, analisemos a relação entre I e IV : Afirmação I : $
eg P$ (Paula não é prima de Lucia). Se $
eg P$ é verdadeiro, pela premissa 1 ($P \lor Q$), a proposição Q precisa ser verdadeira . Se Q é verdadeira, pela premissa 3 ($Q \Rightarrow S$), a proposição S precisa ser verdadeira . Afirmação IV : $S$ (Marcos é neto de Carlos). Conclusão parcial: Se I é verdadeiro, IV obrigatoriamente também é verdadeiro. 3. Análise das Alternativas Vamos testar as opções com base nas regras acima: | Alternativa | Conteúdo | Consistência Lógica | | : | : | : | | A | Apenas I | Incorreta . Se I é verdade, IV também é. Não pode ser "apenas I". | | B | I e II | Incorreta . I ($
eg P$) e II ($
eg Q$) juntos tornam a premissa 1 ($P \lor Q$) falsa. | | C | II e III | Incorreta/Insuficiente . II ($
eg Q$) implica P, mas não garante IV. Além disso, III é verdade, mas a lógica é menos robusta que E. | | D | I, II e IV | Incorreta . Novamente, I e II juntos contradizem a premissa 1. | | E | I, III e IV | Correta . Forma um bloco consistente: I ($
eg P$) $ightarrow$ Q $ightarrow$ IV ($S$). III é dado como fato. | Conclusão A única alternativa que preserva a lógica formal das premissas (evitando contradições na disjunção e mantendo a cadeia de implicações) é a Alternativa E . Ela agrupa os fatos que decorrem logicamente uns dos outros: se Paula não é prima, Luis é filho, e consequentemente Marcos é neto, somado ao fato explícito sobre Joel.

Explicação passo a passo

Análise Lógica Detalhada

1. Simbolização das Premissas

2. Dedução das Relações

3. Análise das Alternativas

Conclusão

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Alternativa	Conteúdo	Consistência Lógica
A	Apenas I	Incorreta. Se I é verdade, IV também é. Não pode ser "apenas I".
B	I e II	Incorreta. I ( $\neg P$ ) e II ( $\neg Q$ ) juntos tornam a premissa 1 ( $P \lor Q$ ) falsa.
C	II e III	Incorreta/Insuficiente. II ( $\neg Q$ ) implica P, mas não garante IV. Além disso, III é verdade, mas a lógica é menos robusta que E.
D	I, II e IV	Incorreta. Novamente, I e II juntos contradizem a premissa 1.
E	I, III e IV	Correta. Forma um bloco consistente: I ( $\neg P$ ) $\rightarrow$ Q $\rightarrow$ IV ( $S$ ). III é dado como fato.