Uma sentença logicamente equivalente a "Se Carlos é matemático, ele é professor" é:

Question

Uma sentença logicamente equivalente a "Se Carlos é matemático, ele é professor" é: A) Se Carlos não é professor, então ele não é matemático. B) Se Carlos é matemático, então ele não é professor. C) Se Carlos não é matemático, então ele é professor. D) Se Carlos é professor, então ele não é matemático. E) Carlos é matemático e professor.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Se Carlos não é professor, então ele não é matemático. Introdução à Lógica Condicional Esta questão aborda o conceito de equivalência lógica dentro das implicações condicionais. Para resolver, precisamos identificar a estrutura da frase original e aplicarmos as regras de transformação que preservam o valor lógico. A frase dada é: "Se Carlos é matemático, então ele é professor" . Podemos simbolizar isso como: $P$: Carlos é matemático. $Q$: Carlos é professor. Estrutura: $P \Rightarrow Q$ (Se $P$, então $Q$). Análise das Alternativas Para encontrar uma sentença logicamente equivalente , devemos procurar pela contrapositiva da afirmação original. As regras principais são: | Tipo | Fórmula | Significado | | : | : | : | | Original | $P \Rightarrow Q$ | Se $P$, então $Q$ | | Contrapositiva | $
eg Q \Rightarrow 
eg P$ | Se não $Q$, então não $P$ | | Recíproca | $Q \Rightarrow P$ | Se $Q$, então $P$ (NÃO é equivalente) | Vamos verificar cada opção com base nesses conceitos: Alternativa A : "Se Carlos não é professor ($
eg Q$), então ele não é matemático ($
eg P$)." Esta é exatamente a contrapositiva . Ela mantém a mesma verdade lógica da frase original. Exemplo prático: Se alguém diz "Se chover, vou molhar", equivale dizer "Se eu não me molhei, não choveu". Alternativa B : "Se Carlos é matemático, então ele não é professor." Estrutura: $P \Rightarrow 
eg Q$. Altera a consequência, mudando o sentido lógico. Alternativa C : "Se Carlos não é matemático, então ele é professor." Estrutura: $
eg P \Rightarrow Q$. Negou o antecedente sem alterar a consequência adequadamente. Alternativa D : "Se Carlos é professor, então ele não é matemático." Estrutura: $Q \Rightarrow 
eg P$. Inverte os termos e nega a conclusão, o que não preserva a equivalência. Alternativa E : "Carlos é matemático e professor." Estrutura: $P \land Q$. Transforma a condição em uma certeza conjunta, o que é logicamente diferente. Conclusão A única sentença que preserva a validade lógica da proposição original é a sua contrapositiva, onde invertemos e negamos tanto o antecedente quanto o consequente. Portanto, a frase "Se Carlos não é professor, então ele não é matemático" é a resposta correta.

Tipo	Fórmula	Significado
Original	$P \Rightarrow Q$	Se $P$ , então $Q$
Contrapositiva	$\neg Q \Rightarrow \neg P$	Se não $Q$ , então não $P$
Recíproca	$Q \Rightarrow P$	Se $Q$ , então $P$ (NÃO é equivalente)

Explicação passo a passo

Introdução à Lógica Condicional

## Análise das Alternativas

Conclusão

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