O sistema representado na figura encontra-se em equilíbrio, sabendo que sen(45°) = cos(45°) = √2/2 e g=10 m/s², determine a intensidade das trações T₁ e T₂.

Alternativa C - T_1 = 100\sqrt{2}\ N e T_2 = 100\ N

Para resolver este problema de Estática, utilizamos as condições de equilíbrio de um ponto material. O sistema está em repouso, o que significa que a soma vetorial das forças atuantes no nó central deve ser nula.

Passo 1: Calcular o Peso (P)

A força vertical para baixo é o peso do corpo suspenso.
P = m \cdot g
Dados: m = 10\ kg e g = 10\ m/s^2.
P = 10 \cdot 10 = 100\ N

Passo 2: Decompor as Forças

No ponto de encontro dos cabos, temos três forças:

1. Peso (P): Vertical para baixo ($100\ N$).
2. Tração T_2: Horizontal para a esquerda.
3. Tração T_1: Diagonal para cima e para a direita ($45^\circ$).

Precisamos decompor a tração T_1 em suas componentes horizontal (T_{1x}) e vertical (T_{1y}):

• T_{1x} = T_1 \cdot \cos(45^\circ)
• T_{1y} = T_1 \cdot \sin(45^\circ)

Sabemos que \sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 3: Aplicar as Leis de Newton (Equilíbrio)

No Eixo Vertical (Y):
A componente vertical de T_1 deve equilibrar o peso.
T_{1y} = P
T_1 \cdot \sin(45^\circ) = 100
T_1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 100
T_1 = \frac{200}{\sqrt{2}} = 100\sqrt{2}\ N

No Eixo Horizontal (X):
A componente horizontal de T_1 deve equilibrar a tração T_2.
T_{1x} = T_2
T_1 \cdot \cos(45^\circ) = T_2
Substituindo o valor encontrado para T_1:
(100\sqrt{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = T_2
100 \cdot \frac{2}{2} = T_2
T_2 = 100\ N

Análise

• Cálculo de T_1: Resultou em $100\sqrt{2}\ N$.
• Cálculo de T_2: Resultou em $100\ N$.
• Comparação: A alternativa c apresenta exatamente esses valores.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa C.