Exercícios de Transferência de Massa – Convecção Mássica
Introdução
Estes exercícios envolvem transferência de massa por convecção, onde calculamos o coeficiente de transferência de massa usando correlações empíricas baseadas em números adimensionais (Reynolds, Schmidt e Sherwood).
Problema 1 – Placa Plana de Ácido Benzoico
Dados do Problema
| Grandeza | Valor | Unidade |
|---|
| Comprimento da placa (L) | 0,244 cm = 0,00244 m | m |
| Velocidade (v) | 0,061 | m/s |
| D_AB | 1,245 × 10⁻⁹ | m²/s |
| Densidade (ρ) | 996 | kg/m³ |
| Viscosidade (μ) | 8,71 × 10⁻⁴ | Pa.s |
| Solubilidade (C_AS) | 0,02948 | mol/m³ |
Passo 1: Calcular Número de Reynolds (Re)
Re = \frac{\rho \cdot v \cdot L}{\mu} = \frac{996 \times 0,061 \times 0,00244}{8,71 \times 10^{-4}}
Re = \frac{0,1483}{8,71 \times 10^{-4}} = 170,3
Como Re = 170,3 < 3 \times 10^5, usamos correlação para escoamento laminar.
Passo 2: Calcular Número de Schmidt (Sc)
Sc = \frac{\mu}{\rho \cdot D_{AB}} = \frac{8,71 \times 10^{-4}}{996 \times 1,245 \times 10^{-9}}
Sc = \frac{8,71 \times 10^{-4}}{1,24 \times 10^{-6}} = 702,4
Passo 3: Calcular Fator de Colburn (J_M)
Para placa plana com Re \leq 3 \times 10^5:
J_M = \frac{0,664}{Re^{1/2}} = \frac{0,664}{\sqrt{170,3}} = \frac{0,664}{13,05} = 0,0509
Passo 4: Calcular Número de Sherwood (Sh)
Relação entre J_M, Re e Sc:
J_M = \frac{Sh}{Re \cdot Sc^{2/3}} \Rightarrow Sh = J_M \cdot Re \cdot Sc^{2/3}
Sh = 0,0509 \times 170,3 \times (702,4)^{2/3}
Sh = 8,67 \times 78,4 = 679,7
Passo 5: Calcular Coeficiente de Transferência de Massa (k_c)
k_c = \frac{Sh \cdot D_{AB}}{L} = \frac{679,7 \times 1,245 \times 10^{-9}}{0,00244}
k_c = 3,47 \times 10^{-4} \text{ m/s}
Problema 2 – Esfera de Naftaleno no Ar
Dados do Problema
| Grandeza | Valor | Unidade |
|---|
| Diâmetro (D) | 26,5 mm = 0,0265 m | m |
| Velocidade (v) | 0,5 | m/s |
| Temperatura | 45°C = 318 K | K |
| Pressão total | 1 | atm |
| D_AB | 6,92 × 10⁻⁶ | m²/s |
| p_A | 0,555 mmHg = 0,00073 atm | atm |
| Viscosidade (μ) | 1,93 × 10⁻⁵ | Pa.s |
| Densidade (ρ) | 1,113 | kg/m³ |
Passo 1: Calcular Número de Reynolds (Re)
Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu} = \frac{1,113 \times 0,5 \times 0,0265}{1,93 \times 10^{-5}}
Re = \frac{0,0147}{1,93 \times 10^{-5}} = 762
Passo 2: Calcular Número de Schmidt (Sc)
Sc = \frac{\mu}{\rho \cdot D_{AB}} = \frac{1,93 \times 10^{-5}}{1,113 \times 6,92 \times 10^{-6}}
Sc = \frac{1,93 \times 10^{-5}}{7,70 \times 10^{-6}} = 2,51
Passo 3: Calcular Número de Sherwood (Sh)
Para esfera:
Sh = 2 + 0,552 \cdot Re^{1/2} \cdot Sc^{1/3}
Sh = 2 + 0,552 \times \sqrt{762} \times (2,51)^{1/3}
Sh = 2 + 0,552 \times 27,6 \times 1,36 = 2 + 20,7 = 22,7
Passo 4: Calcular Coeficiente de Transferência de Massa (k_c)
k_c = \frac{Sh \cdot D_{AB}}{D} = \frac{22,7 \times 6,92 \times 10^{-6}}{0,0265}
k_c = 5,93 \times 10^{-3} \text{ m/s}
Passo 5: Calcular Fluxo Molar (N_A)
Primeiro, calcular concentração na superfície:
C_{AS} = \frac{p_A}{R \cdot T} = \frac{0,00073}{0,082057 \times 318} = 2,80 \times 10^{-5} \text{ mol/m³}
Assumindo C_{A\infty} = 0 (ar puro sem naftaleno):
N_A = k_c \cdot (C_{AS} - C_{A\infty}) = 5,93 \times 10^{-3} \times 2,80 \times 10^{-5}
N_A = 1,66 \times 10^{-7} \text{ mol/(m²·s)}
## Análise
Conceitos-Chave Identificados
- Número de Reynolds (Re): Relaciona forças inerciais e viscosas → define regime de escoamento
- Número de Schmidt (Sc): Razão entre difusividade de momento e de massa
- Número de Sherwood (Sh): Análogo ao número de Nusselt para transferência de calor
- Fator de Colburn (J_M): Correlação que une Sh, Re e Sc para diferentes geometrias
Considerações Importantes
- Para placa plana: usar correlação diferente conforme Re (laminar vs turbulento)
- Para esfera: existe termo constante "2" que representa difusão pura quando Re=0
- Unidades devem ser consistentes (SI recomendado)
- Concentração de saturação pode ser obtida via equação dos gases ideais para sistemas gasosos
Conclusão
| Problema | Coeficiente k_c | Fluxo Molar N_A |
|---|
| 1 (Placa) | 3,47 × 10⁻⁴ m/s | Não solicitado |
| 2 (Esfera) | 5,93 × 10⁻³ m/s | 1,66 × 10⁻⁷ mol/(m²·s) |
Ambos os problemas demonstram como correlações empíricas permitem estimar coeficientes de transferência de massa em diferentes configurações geométricas, sendo fundamentais para projetos de processos químicos e engenharia ambiental.