Alternativa C - Questão de cálculo completo sobre turbina a vapor
Introdução
Este é um problema clássico de termodinâmica e turbomáquinas, especificamente sobre turbinas a vapor do tipo reação. Vamos analisar os conceitos fundamentais para resolver cada item solicitado.
Dados do Problema
| Parâmetro | Valor |
|---|
| Grau de reação (R) | 0.5 |
| Diâmetro médio (D) | 1.2 m |
| Velocidade de rotação (N) | 3000 rpm |
| Ângulo dos bocais (α₁) | 15° |
| Coeficiente de perdas | 0.88 |
| Vazão mássica (ṁ) | 25 ton/h |
| Perfil das pás | Igual (fixas e móveis) |
Desenvolvimento
Passo 1: Calcular a velocidade periférica das pás (U)
A velocidade tangencial da roda é calculada por:
U = \frac{\pi \times D \times N}{60}
Substituindo os valores:
U = \frac{\pi \times 1.2 \times 3000}{60} = \frac{3.1416 \times 3600}{60} = 188.5 \text{ m/s}
Passo 2: Triângulos de velocidade (Item a)
Para turbina com grau de reação 0.5:
- Os triângulos de velocidade são simétricos
- As pás fixas e móveis têm o mesmo perfil
- Condições angulares: α₁ = β₂ e β₁ = α₂
Triângulo de entrada (bocais fixos):
- V₁: velocidade absoluta na saída dos bocais
- W₁: velocidade relativa nas pás móveis
- U: velocidade periférica
Triângulo de saída (pás móveis):
- V₂: velocidade absoluta de saída
- W₂: velocidade relativa de saída
- Simetria com o triângulo de entrada
V₁
↗
/ α₁=15°
/_______
U W₁
Passo 3: Salto Periférico (Item b)
Para rendimento periférico máximo em turbina de reação:
\frac{U}{V_1} = \frac{\cos(\alpha_1)}{2}
Calculando V₁:
V_1 = \frac{2 \times U}{\cos(15°)} = \frac{2 \times 188.5}{0.966} = 390.3 \text{ m/s}
O salto entálpico por estágio (salto periférico):
\Delta h = \frac{V_1^2}{2} \times \eta_{perdas}
\Delta h = \frac{(390.3)^2}{2} \times 0.88 = 76,267 \times 0.88 = 67,115 \text{ J/kg} = 67.1 \text{ kJ/kg}
Passo 4: Rendimento Periférico (Item c)
O rendimento periférico ideal para turbina de reação com R=0.5:
\eta_{periférico} = \frac{2 \times U \times (V_1 \cos \alpha_1 - U)}{V_1^2}
Com condição de rendimento máximo:
\eta_{max} = \cos^2(\alpha_1) = \cos^2(15°) = 0.933 = 93.3\%
Considerando as perdas nos bocais:
\eta_{real} = \eta_{max} \times \eta_{perdas} = 0.933 \times 0.88 = 0.821 = 82.1\%
Passo 5: Potência Periférica (Item d)
Primeiro converter vazão para kg/s:
\dot{m} = \frac{25 \text{ ton/h}}{3600} = \frac{25,000 \text{ kg}}{3600 \text{ s}} = 6.94 \text{ kg/s}
Potência periférica:
P = \dot{m} \times \Delta h \times \eta_{real}
P = 6.94 \times 67,115 \times 0.821 = 382,800 \text{ W} = 382.8 \text{ kW}
## Análise
Conceitos-chave identificados:
- Grau de reação 0.5: significa que metade da queda de entalpia ocorre nos bocais fixos e metade nas pás móveis
- Simetria dos triângulos: quando R=0.5 e perfis iguais, os triângulos são idênticos
- Rendimento máximo: ocorre quando U/V₁ = cos(α₁)/2
- Perdas nos bocais: reduz a eficiência real em relação à teórica
Fórmulas essenciais:
| Fórmula | Aplicação |
|---|
| U = \frac{\pi DN}{60} | Velocidade periférica |
| \frac{U}{V_1} = \frac{\cos \alpha_1}{2} | Rendimento máximo |
| \Delta h = \frac{V_1^2}{2} | Salto entálpico |
| P = \dot{m} \Delta h | Potência desenvolvida |
Conclusão
Os resultados principais são:
- Velocidade periférica (U): 188.5 m/s
- Salto periférico por estágio: 67.1 kJ/kg
- Rendimento periférico: 82.1% (considerando perdas)
- Potência periférica por estágio: 382.8 kW
Esta análise demonstra como as características geométricas e operacionais de uma turbina determinam seu desempenho energético. Para projetos reais, seria necessário considerar mais variáveis como número de estágios e condições termodinâmicas do vapor.