A figura apresenta um diagrama P-V representando um ciclo periódico por um gás dentro de uma câmara fechada. Durante um ciclo completo, a energia adicionada ao sistema sob a forma de calor (Q) pode ser calculada considerando o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna do sistema. Com base na análise do ciclo apresentado, determine a quantidade total de energia líquida adicionada ao sistema como calor ao ciclo.

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos aplicar conceitos fundamentais da Termodinâmica, especificamente sobre ciclos termodinâmicos e a interpretação de diagramas pressão-volume (p$-$V).

1. Relação entre Calor e Trabalho em um Ciclo

Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, a variação da energia interna (\Delta U) de um sistema é dada por:
\Delta U = Q - W
Onde:

• Q é o calor trocado.
• W é o trabalho realizado pelo sistema.

Em um ciclo completo, o gás retorna exatamente às condições iniciais de pressão, volume e temperatura. Isso significa que a energia interna não sofre alteração líquida ao final do ciclo:
\Delta U_{ciclo} = 0

Portanto, a equação se simplifica para:
0 = Q_{líquido} - W_{total} \Rightarrow Q_{líquido} = W_{total}

Isso nos diz que a quantidade total de energia adicionada como calor é numericamente igual ao trabalho total realizado pelo gás.

2. Cálculo do Trabalho (Área no Gráfico)

No diagrama p$-$V, o trabalho realizado corresponde à área delimitada pela curva do ciclo. Neste caso, o ciclo descreve um triângulo com vértices nos pontos A, B e C.

• Base do triângulo (variação de volume): Corresponde ao segmento CB.
• V_{final} = 4,0 \, m^3
• V_{inicial} = 1,0 \, m^3
• b = 4,0 - 1,0 = 3,0 \, m^3
• Altura do triângulo (variação de pressão): Corresponde ao segmento AC.
• P_{topo} = 30 \, N/m^2
• P_{baixo} = 10 \, N/m^2
• h = 30 - 10 = 20 \, N/m^2

Calculamos a área do triângulo usando a fórmula clássica:
\text{Área} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}
\text{Área} = \frac{3,0 \times 20}{2}
\text{Área} = \frac{60}{2} = 30 \, J

(Nota: As unidades são consistentes, pois $1 \, N/m^2 \times 1 \, m^3 = 1 \, N \cdot m = 1 \, Joule$)

Conclusão

Como o trabalho total (W) é igual a $30 \, J$, a quantidade de calor líquido adicionado (Q) também será $30 \, J$.

Alternativa B