A figura apresenta um diagrama P-V representando um ciclo periódico por um gás dentro de uma câmara fechada. Durante um ciclo completo, a energia adicionada ao sistema sob a forma de calor (Q) pode ser calculada considerando o trabalho realizado pelo gás e a variação da energia interna do sistema. Com base na análise do ciclo apresentado, determine a quantidade total de energia líquida adicionada ao sistema como calor ao ciclo.

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos aplicar conceitos fundamentais da Termodinâmica, especificamente sobre ciclos termodinâmicos e a interpretação de diagramas pressão-volume ($p$-$V$).

1. Relação entre Calor e Trabalho em um Ciclo

Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, a variação da energia interna ($\Delta U$) de um sistema é dada por:
$$ \Delta U = Q - W $$
Onde:

• $Q$ é o calor trocado.
• $W$ é o trabalho realizado pelo sistema.

Em um ciclo completo, o gás retorna exatamente às condições iniciais de pressão, volume e temperatura. Isso significa que a energia interna não sofre alteração líquida ao final do ciclo:
$$ \Delta U_{ciclo} = 0 $$

Portanto, a equação se simplifica para:
$$ 0 = Q{líquido} - W{total} \Rightarrow Q{líquido} = W{total} $$

Isso nos diz que a quantidade total de energia adicionada como calor é numericamente igual ao trabalho total realizado pelo gás.

2. Cálculo do Trabalho (Área no Gráfico)

No diagrama $p$-$V$, o trabalho realizado corresponde à área delimitada pela curva do ciclo. Neste caso, o ciclo descreve um triângulo com vértices nos pontos $A$, $B$ e $C$.

• Base do triângulo (variação de volume): Corresponde ao segmento $CB$.
• $V_{final} = 4,0 \, m^3$
• $V_{inicial} = 1,0 \, m^3$
• $b = 4,0 - 1,0 = 3,0 \, m^3$
• Altura do triângulo (variação de pressão): Corresponde ao segmento $AC$.
• $P_{topo} = 30 \, N/m^2$
• $P_{baixo} = 10 \, N/m^2$
• $h = 30 - 10 = 20 \, N/m^2$

Calculamos a área do triângulo usando a fórmula clássica:
$$ \text{Área} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} $$
$$ \text{Área} = \frac{3,0 \times 20}{2} $$
$$ \text{Área} = \frac{60}{2} = 30 \, J $$

(Nota: As unidades são consistentes, pois $1 \, N/m^2 \times 1 \, m^3 = 1 \, N \cdot m = 1 \, Joule$)

Conclusão

Como o trabalho total ($W$) é igual a $30 \, J$, a quantidade de calor líquido adicionado ($Q$) também será $30 \, J$.

Alternativa B