A figura representa uma parede associada em série. Qual é o valor da temperatura T2?
Dados: L1=0,1m; L2=0,3m; K1=1,1 W/mK; K2= 0,5 W/mK; A=4m²; T1=105°C; T3=20°C.
189 °C
31,2 °C
85 °C
105 °C
20 °C

Question

A figura representa uma parede associada em série. Qual é o valor da temperatura T2?

Dados: L1=0,1m; L2=0,3m; K1=1,1 W/mK; K2= 0,5 W/mK; A=4m²; T1=105°C; T3=20°C.

Sapien IA · Accepted Answer

Este é um problema clássico de condução térmica através de paredes compostas em série. Vamos resolver passo a passo.

Lei de Fourier para condução térmica:
$\dot{Q} = \frac{KA \Delta T}{L}$

Onde:

Camada	Espessura (L)	Condutividade (K)	Temperatura
1	L₁ = 0,1 m	K₁ = 1,1 W/m·K	T₁ = 105°C → T₂ = ?
2	L₂ = 0,3 m	K₂ = 0,5 W/m·K	T₂ = ? → T₃ = 20°C

Em regime estacionário, o fluxo de calor é igual através de ambas as camadas:

\dot{Q}_1 = \dot{Q}_2

\frac{K_1 A (T_1 - T_2)}{L_1} = \frac{K_2 A (T_2 - T_3)}{L_2}

A área $A$ se cancela dos dois lados:

\frac{K_1 (T_1 - T_2)}{L_1} = \frac{K_2 (T_2 - T_3)}{L_2}

Substituindo os valores:

\frac{1,1 (105 - T_2)}{0,1} = \frac{0,5 (T_2 - 20)}{0,3}

Multiplicando ambos os lados por 0,3 para simplificar:

\frac{1,1 \times 3 (105 - T_2)}{0,1} = 0,5 (T_2 - 20)

\frac{3,3 (105 - T_2)}{0,1} = 0,5 (T_2 - 20)

33 (105 - T_2) = 0,5 (T_2 - 20)

Expandindo:

3465 - 33T_2 = 0,5T_2 - 10

3475 = 33,5T_2

T_2 = \frac{3475}{33,5} \approx 85°C

Alternativa C está correta.

Raciocínio físico importante:

T2 deve estar entre T1 e T3: Como o calor flui de 105°C para 20°C, a temperatura intermediária T2 deve estar no meio desses valores
Camada com menor condutividade tem maior queda de temperatura: A camada 2 tem menor K (0,5 vs 1,1), então sofre maior diferença de temperatura
Verificação intuitiva:

As outras alternativas estão incorretas porque:

Opções A, D, E apresentam temperaturas fora do intervalo possível
Opção B (31,2°C) indicaria que quase toda a queda ocorre na primeira camada, o que contradiz as propriedades dos materiais

Alternativa C

Explicação passo a passo