Conjunto de questões sobre dilatação térmica linear e fenômenos ondulatórios.

Resolução dos Exercícios de Física

As questões apresentadas na imagem envolvem dois tópicos principais da física clássica: Dilatação Térmica Linear e Fenômenos Ondulatórios. Como os valores dos coeficientes de dilatação não foram fornecidos no enunciado, utilizarei os valores padrão tabelados para cobre, invar e ouro para realizar os cálculos.

Análise Detalhada

Questão 1: Dilatação do Fio de Cobre

Para calcular o novo comprimento, precisamos determinar a variação de temperatura e aplicar a fórmula da dilatação linear.

• Dados:
• Comprimento inicial (L_0): 280 cm
• Temperatura inicial (T_i): 18°C
• Temperatura final (T_f): 215°C
• Coeficiente de dilatação do cobre (\alpha): aproximadamente $17 \times 10^{-6} /^\circ C$
• Cálculo:
  Primeiro, calculamos a variação de temperatura (\Delta T):
  \Delta T = T_f - T_i = 215 - 18 = 197^\circ C

Em seguida, aplicamos a fórmula da dilatação linear para encontrar a variação no comprimento (\Delta L):
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\Delta L = 280 \cdot (17 \times 10^{-6}) \cdot 197
\Delta L \approx 0,94 \text{ cm}

O comprimento final será a soma do inicial com a variação:
L_f = L_0 + \Delta L = 280 + 0,94 = 280,94 \text{ cm}

Questão 2: Dilatação do Bastão de Invar

O invar é uma liga metálica conhecida por possuir um coeficiente de dilatação extremamente baixo, sendo útil para instrumentos de precisão que não devem sofrer grandes alterações com mudanças de temperatura.

• Dados:
• Comprimento inicial (L_0): 80 cm
• Temperatura inicial (T_i): 15°C
• Temperatura final (T_f): 130°C
• Coeficiente de dilatação do invar (\alpha): aproximadamente $1,2 \times 10^{-6} /^\circ C$
• Cálculo:
  Variação de temperatura:
  \Delta T = 130 - 15 = 115^\circ C

Variação de comprimento:
\Delta L = 80 \cdot (1,2 \times 10^{-6}) \cdot 115
\Delta L \approx 0,011 \text{ cm}

Comprimento final:
L_f = 80 + 0,011 = 80,011 \text{ cm}

Questão 3: Período de Ondas

Esta questão trata da relação fundamental entre frequência e período em fenômenos periódicos.

• Dados:
• Frequência (f): 20 Hz
• Cálculo:
  O período (T) é o inverso da frequência:
  T = \frac{1}{f}
  T = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ s}

Questão 4: Dilatação da Barra de Ouro

Aplicamos novamente a dilatação linear, desta vez trabalhando com unidades em metros.

• Dados:
• Comprimento inicial (L_0): 1,2 m
• Temperatura inicial (T_i): 25°C
• Temperatura final (T_f): 300°C
• Coeficiente de dilatação do ouro (\alpha): aproximadamente $14 \times 10^{-6} /^\circ C$
• Cálculo:
  Variação de temperatura:
  \Delta T = 300 - 25 = 275^\circ C

Variação de comprimento:
\Delta L = 1,2 \cdot (14 \times 10^{-6}) \cdot 275
\Delta L \approx 0,00462 \text{ m}

Comprimento final (L):
L = 1,2 + 0,00462 = 1,20462 \text{ m}

Análise

• Coeficientes de Dilatação: É essencial consultar tabelas físicas quando o coeficiente (\alpha) não é fornecido no enunciado. Valores variam ligeiramente entre fontes, mas os utilizados acima são padrões universitários.
• Unidades de Medida: Atenção à coerência das unidades. Na questão 4, o resultado foi mantido em metros, mas pode ser convertido para milímetros ($1204,62$ mm) para facilitar a visualização da pequena variação.
• Natureza do Invar: A questão 2 ilustra a aplicação prática do invar, onde a variação de tamanho é quase imperceptível comparada a metais comuns como o cobre ou o ferro.
• Relação Inversa: Na questão 3, percebe-se que quanto maior a frequência (mais oscilações por segundo), menor deve ser o período (tempo para uma oscilação completa).

Conclusão

Resumo das respostas:

1. O comprimento final do fio de cobre será aproximadamente 280,94 cm.
2. A variação de comprimento do bastão de invar foi de 0,011 cm, resultando em um comprimento final de 80,011 cm.
3. O período das ondas é de 0,05 segundos.
4. O tamanho final da barra de ouro será de aproximadamente 1,205 m.