Alternativa [QUESTÃO ABERTA] - Representação gráfica do gráfico de Arrhenius para difusão
Resumo da Resposta
No gráfico de \ln D versus $1/T$, a linha do metal A terá maior intercepto no eixo Y (\ln D_0) mas será mais inclinada (mais íngreme), enquanto a linha do metal B terá menor intercepto mas será menos inclinada.
Desenvolvimento
Equação de Difusão
O comportamento da difusão segue a equação de Arrhenius:
D = D_0 \exp\left(-\frac{Q_d}{RT}\right)
Onde:
- D = coeficiente de difusão
- D_0 = fator pré-exponencial (constante)
- Q_d = energia de ativação para difusão
- R = constante dos gases (8,314 J/mol·K)
- T = temperatura absoluta (Kelvin)
Forma Linearizada
Para plotar em gráficos cartesianos, aplicamos o logaritmo natural:
\ln D = \ln D_0 - \frac{Q_d}{R} \cdot \frac{1}{T}
Esta equação tem a forma de uma reta: y = b + mx
| Variável | Significado Físico |
|---|
| y | \ln D (eixo vertical) |
| x | $1/T$ (eixo horizontal) |
| b | \ln D_0 (intercepto no eixo Y) |
| m | -Q_d/R (inclinação da reta) |
Análise das Condições
Dados fornecidos:
- D_0(A) > D_0(B) → \ln D_0(A) > \ln D_0(B)
- Q_d(A) > Q_d(B) → |-Q_d(A)/R| > |-Q_d(B)/R|
Interpretação geométrica:
- Intercepto (Y-axis): Metal A começa mais alto porque tem maior D_0
- Inclinação: Metal A desce mais rapidamente porque tem maior Q_d
Esquema Gráfico
ln D
↑
A ● │
╱│
╱ │
╱ │
╱ │
╱ │
╱ │
╱ │
╱ │
B ●──────┼────────→ 1/T
│
Análise Detalhada
Características da Linha A:
- Maior intercepto (\ln D_0 maior)
- Inclinação mais íngreme (maior valor absoluto de Q_d/R)
- Em baixas temperaturas ($1/T$ grande): difusividade menor devido à alta barreira energética
Características da Linha B:
- Menor intercepto (\ln D_0 menor)
- Inclinação menos íngreme (menor valor absoluto de Q_d/R)
- Em altas temperaturas ($1/T$ pequeno): pode ter difusividade comparável ou superior
Ponto de Intersecção:
As linhas se cruzam quando:
\ln D_0(A) - \frac{Q_d(A)}{RT} = \ln D_0(B) - \frac{Q_d(B)}{RT}
Conclusão
A representação correta mostra duas retas decrescentes onde:
- A linha A inicia acima de B mas declina mais rapidamente
- A linha B inicia abaixo de A mas declina mais lentamente
- Existe um ponto de temperatura onde as difusividades se igualam