Resolução do Problema de Calorimetria
Esta questão envolve cálculos de calor sensível e calor latente para determinar o estado termodinâmico final de uma massa de gelo submetida a um aporte de energia.
Dados do Problema
- Massa do gelo (m): $600 \text{ g} = 0,6 \text{ kg}$
- Temperatura inicial (T_i): -2^\circ\text{C}
- Energia fornecida (Q_{\text{total}}): $2,2 \times 10^5 \text{ J} = 220.000 \text{ J}$
- Calor específico do gelo (c_{\text{gelo}}): $2,1 \times 10^3 \text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1} = 2.100 \text{ J/kg}^\circ\text{C}$
- Calor específico da água (c_{\text{água}}): $4,18 \times 10^3 \text{ J kg}^{-1}\text{K}^{-1} = 4.180 \text{ J/kg}^\circ\text{C}$
- Calor latente de fusão (L): $3,34 \times 10^5 \text{ J kg}^{-1} = 334.000 \text{ J/kg}$
- Ponto de fusão do gelo: $0^\circ\text{C}$
Passo a Passo da Solução
1. Energia para atingir o ponto de fusão (Q_1)
Primeiro, calculamos o calor necessário para levar o gelo de -2^\circ\text{C} até $0^\circ\text{C}$. Utilizamos a fórmula do calor sensível:
Q_1 = m \cdot c_{\text{gelo}} \cdot \Delta T
Substituindo os valores:
Q_1 = 0,6 \cdot 2.100 \cdot (0 - (-2))
Q_1 = 1.260 \cdot 2 = 2.520 \text{ J}
2. Energia necessária para fundir o gelo (Q_2)
Em seguida, calculamos a energia para transformar o gelo sólido a $0^\circ\text{C}$ em água líquida a $0^\circ\text{C}$. Utilizamos a fórmula do calor latente:
Q_2 = m \cdot L
Substituindo os valores:
Q_2 = 0,6 \cdot 334.000
Q_2 = 200.400 \text{ J}
3. Determinação da temperatura final
Comparamos a energia total fornecida com a soma das energias necessárias para aquecer e fundir o gelo.
- Energia consumida para derreter tudo: Q_{\text{consumida}} = Q_1 + Q_2
- Q_{\text{consumida}} = 2.520 + 200.400 = 202.920 \text{ J}
Como a energia fornecida ($220.000 \text{ J}) é maior que a energia consumida ($202.920 \text{ J}), todo o gelo derrete e sobra energia para aquecer a água resultante.
- Energia restante (Q_{\text{restante}}):
Q_{\text{restante}} = 220.000 - 202.920 = 17.080 \text{ J}
Utilizamos essa energia restante para elevar a temperatura da água (c_{\text{água}}):
Q_{\text{restante}} = m \cdot c_{\text{água}} \cdot \Delta T_{\text{final}}
17.080 = 0,6 \cdot 4.180 \cdot \Delta T_{\text{final}}
17.080 = 2.508 \cdot \Delta T_{\text{final}}
\Delta T_{\text{final}} = \frac{17.080}{2.508} \approx 6,81^\circ\text{C}
Portanto, a temperatura final é aproximadamente $6,8^\circ\text{C}$.
Análise dos Conceitos
- Calor Sensível vs. Latente: O problema demonstra claramente a diferença entre alterar a temperatura de uma substância (calor sensível) e mudar seu estado físico mantendo a temperatura constante (calor latente).
- Conservação de Energia: A análise do item 3 confirma que a energia total recebida pelo sistema deve ser distribuída sequencialmente nos processos físicos possíveis (aquecimento do sólido -> fusão -> aquecimento do líquido).
- Unidades de Medida: É crucial converter gramas para quilogramas antes de aplicar as fórmulas, pois as constantes de calor específico e latente estão dadas em base SI (\text{kg}).
Conclusão
As respostas para as questões propostas são:
- Energia para atingir o ponto de fusão: $2.520 \text{ J}$
- Energia para fundir o gelo: $200.400 \text{ J}$
- Temperatura final do bloco: $6,81^\circ\text{C}$