Alternativa A - A pressão do gás dobra.
Introdução
A questão aborda a aplicação direta da Lei Geral dos Gases, representada pela equação de Clapeyron: PV = nRT. Para resolver, precisamos analisar quais grandezas permanecem constantes e quais variam no cenário descrito.
Desenvolvimento
Para determinar o efeito no aumento da temperatura, vamos isolar a variável pressão (P) na equação original:
P = \frac{nRT}{V}
Analisando as condições fornecidas no enunciado:
- Recipiente fechado: A quantidade de substância (n) não muda.
- Volume constante: O volume (V) não muda.
- Constante dos gases: O valor de R é fixo para qualquer gás ideal.
Isolando os termos constantes, vemos que a pressão depende apenas da temperatura:
P \propto T
Isso indica uma relação de proporcionalidade direta. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, se uma delas aumenta por um certo fator, a outra aumenta pelo mesmo fator.
Análise
Vamos verificar o cálculo matematicamente comparando o estado inicial e o final:
| Variável | Estado Inicial | Estado Final (Fatores) |
|---|
| Volume (V) | Constante | Constante |
| Massa (n) | Constante | Constante |
| Temperatura (T) | T | $2T$ (dobrou) |
| Pressão (P) | P | ? |
Substituindo na fórmula:
- Inicial: P_1 = \frac{nRT}{V}
- Final: P_2 = \frac{nR(2T)}{V}
Como $2T$ é igual a $2 \times T$, podemos reescrever P_2 como:
P_2 = 2 \times \left(\frac{nRT}{V}\right)
Logo:
P_2 = 2 \times P_1
Portanto, ao dobrar a temperatura absoluta (em Kelvin), mantendo o volume fixo, a pressão também dobra. Este processo é conhecido como Transformação Isométrica ou Lei de Gay-Lussac.
Conclusão
A alternativa correta é a que afirma que a pressão do gás dobra, pois a pressão e a temperatura são grandezas diretamente proporcionais quando o volume é mantido constante.