Alternativa Não Aplicável - Questão de cálculo aberto sem opções apresentadas
Problema de Difusão em Tratamento Térmico
Este é um problema clássico de difusão não estacionária que utiliza a Segunda Lei de Fick para processos de cementação/carburização.
Dados do Problema
| Parâmetro | Valor |
|---|
| Concentração inicial (C₀) | 0,20% C |
| Concentração superficial (Cₛ) | 1,3% C |
| Concentração alvo (Cₓ) | 0,45% C |
| Profundidade (x) | 2 mm = 0,002 m |
| Temperatura (T) | 1000°C = 1273 K |
Desenvolvimento Matemático
A equação fundamental para difusão não estacionária com erro complementar é:
\frac{C_x - C_0}{C_s - C_0} = 1 - \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right)
Passo 1: Calcular o quociente de concentrações
\frac{C_x - C_0}{C_s - C_0} = \frac{0,45 - 0,20}{1,3 - 0,20} = \frac{0,25}{1,10} = 0,2273
Passo 2: Determinar o valor da função erro
1 - \text{erf}(z) = 0,2273 \Rightarrow \text{erf}(z) = 0,7727
Consultando tabelas da função erro: z \approx 0,86
Passo 3: Calcular o coeficiente de difusão (Arrhenius)
Para carbono no ferro γ-austenita a 1000°C:
D = D_0 \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right)
Com valores típicos:
- D_0 \approx 2,3 \times 10^{-5} m²/s
- Q \approx 148 kJ/mol
- R = 8,314 J/(mol·K)
D \approx 1,93 \times 10^{-11} \text{ m}^2/\text{s}
Passo 4: Resolver para tempo
z = \frac{x}{2\sqrt{Dt}} \Rightarrow t = \frac{x^2}{4Dz^2}
t = \frac{(0,002)^2}{4 \times 1,93 \times 10^{-11} \times (0,86)^2} \approx 14.000 \text{ segundos}
Análise dos Resultados
- Tempo calculado: aproximadamente 14.000 segundos ou 3,9 horas
- Este valor pode variar conforme as propriedades específicas da liga ferrocobalto
- A temperatura de 1000°C garante que o ferro esteja na fase austenita (γ), onde a difusão do carbono é mais eficiente
- O processo de carbonetação aumenta a dureza superficial do material por formação de carbeto de carbono
Conclusão
O tempo necessário para atingir 0,45% de carbono a 2 mm de profundidade é de aproximadamente 4 horas nas condições especificadas.
Nota técnica: Em concursos, este tipo de questão geralmente apresenta alternativas numéricas próximas. Verifique se há dados adicionais sobre o coeficiente de difusão específico da liga mencionada, pois isso pode alterar o resultado final.