Resolução Didática
Introdução
Este problema envolve transferência de massa em uma torre de absorção, processo fundamental na engenharia química para separação de componentes gasosos. Vamos calcular a vazão mínima de solvente e estimar a altura da torre.
Desenvolvimento do Problema
Dados Fornecidos
| Parâmetro | Símbolo | Valor | Unidade |
|---|
| Fluxo molar de gás | G' | 14 | mol/m²·h |
| Pressão parcial ClO₂ | P | 0,0066 | atm |
| Eficiência de absorção | η | 99,9% | - |
| Massa molar ClO₂ | MM | 67,45 | g/mol |
| Coeficiente de Henry | H | 4×10⁻² | mol/(L·atm) |
| Coeficiente de transferência | kₐY | 0,5 | mol/(s·m³) |
Parte 1 - Quantidade Mínima de Água
Passo 1: Calcular quantidade de ClO₂ a ser absorvida
Para uma área de seção transversal de 1 m²:
n_{absorvido} = G' \times \frac{P}{P_{total}} \times \eta
Considerando pressão total ≈ 1 atm:
n_{absorvido} = 14 \text{ mol/m²·h} \times 0,0066 \times 0,999 = 0,0922 \text{ mol/m²·h}
Passo 2: Concentração máxima de equilíbrio (Lei de Henry)
A concentração máxima que a água pode atingir em equilíbrio com o gás:
C^* = H \times P = 4\times10^{-2} \text{ mol/(L·atm)} \times 0,0066 \text{ atm}
C^* = 2,64 \times 10^{-4} \text{ mol/L}
Passo 3: Vazão mínima de água
No ponto mínimo, o líquido sai saturado em equilíbrio com o gás de entrada:
L_{min} = \frac{n_{absorvido}}{C^* - C_{entrada}}
Com água pura entrando (C_entrada = 0):
L_{min} = \frac{0,0922}{2,64 \times 10^{-4}} = 349,2 \text{ L/m²·h}
Parte 2 - Altura da Torre com 3× Água Mínima
Dados Operacionais
L_{oper} = 3 \times L_{min} = 3 \times 349,2 = 1047,6 \text{ L/m²·h}
Passo 1: Converter coeficiente de transferência
k_aY = 0,5 \text{ mol/(s·m³)} = 0,5 \times 3600 = 1800 \text{ mol/(h·m³)}
Passo 2: Calcular HTU (Height Transfer Unit)
HTU = \frac{G'}{k_aY} = \frac{14}{1800} = 0,00778 \text{ m}
Passo 3: Calcular NTU (Number Transfer Units)
Para alta eficiência de absorção, usamos aproximação logarítmica:
NTU \approx \ln\left(\frac{1}{1-\eta}\right) = \ln\left(\frac{1}{0,001}\right) = \ln(1000) = 6,91
Passo 4: Altura da torre
Z = HTU \times NTU = 0,00778 \times 6,91 = 0,0537 \text{ m}
Comparativo de Condições
| Condição | Vazão de Água | Observação |
|---|
| Mínima teórica | 349 L/m²·h | Equilíbrio na saída |
| Operacional | 1048 L/m²·h | 3× mínima (segurança) |
| Altura estimada | 0,054 m | Condições ideais |
## Análise
Conceitos-Chave
- Lei de Henry: Relaciona pressão parcial do gás com concentração no líquido em equilíbrio
- Balanço de massa: O que sai do gás entra no líquido (conservação de massa)
- Unidades de transferência: HTU representa altura necessária por unidade de transferência; NTU representa número de unidades necessárias
Considerações Práticas
- A eficiência de 99,9% é extremamente alta, exigindo grande área de contato
- O valor calculado de altura (~5 cm) é teórico e considera condições ideais
- Em projetos industriais, considera-se:
- Fatores de segurança (1,5× a 2×)
- Perda de carga do sistema
- Distribuição não ideal de fluxo
- Temperatura variável ao longo da torre
Limitações da Estimativa
| Fator | Impacto |
|---|
| Coeficiente kₐY alto | Reduz altura calculada |
| Pressão parcial baixa | Menor carga de soluto |
| Condições ideais | Não considera perdas |
Conclusão
Resposta Final:
| Item | Resultado |
|---|
| Vazão mínima de água | 349 L/m²·h |
| Vazão operacional (3×) | 1048 L/m²·h |
| Altura estimada da torre | 0,054 m |
Importante: Este resultado é uma estimativa teórica baseada nas premissas do enunciado. Para dimensionamento real de equipamentos industriais, recomenda-se consultar manuais técnicos específicos e realizar testes piloto para validação dos parâmetros de transferência de massa.