Resumo da resposta
Considerando o comportamento de gás ideal, a pressão estimada exercida pelo gás é aproximadamente $166,7\ atm$.
Análise
O problema descreve um processo físico onde uma quantidade fixa de nitrogênio sofre aquecimento mantendo o volume constante. Para resolver, utilizamos as leis dos gases ideais.
1. Identificação das Variáveis
Primeiro, listamos os dados fornecidos no enunciado:
- Pressão inicial (P_1): $100\ atm$
- Temperatura inicial (T_1): $300\ K$
- Temperatura final (T_2): $500\ K$
- Condição: Volume constante (V = \text{constante})
2. Aplicação da Lei de Gay-Lussac
Como o volume e a quantidade de matéria (n) não se alteram, a relação entre Pressão e Temperatura é governada pela Lei de Gay-Lussac (ou Lei de Amontons). Esta lei estabelece que a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta.
A fórmula matemática para este processo isocórico é:
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
3. Cálculo da Pressão Final (P_2)
Isolamos a variável desconhecida (P_2) na equação:
P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1}
Substituindo os valores numéricos:
P_2 = 100\ atm \times \frac{500\ K}{300\ K}
P_2 = 100 \times 1,666...
P_2 \approx 166,67\ atm
4. Comparação com a Observação
O enunciado menciona uma observação importante: "nestas condições, a pressão real é de $183\ atm$".
- Gás Ideal ($166,7\ atm$): Assume que as moléculas não têm volume próprio e não há forças de atração entre elas.
- Gás Real ($183\ atm$): Na realidade, a alta pressão ($100\ atm$) faz com que as moléculas ocupem espaço significativo e interajam, elevando a pressão medida em comparação ao modelo ideal.
A questão pede especificamente a estimativa considerando comportamento de gás ideal, logo, o resultado correto é o calculado via Lei de Gay-Lussac.