Resolução da Questão
Alternativa C - $20,21 MPa$
Introdução ao Conceito
Esta questão trata de Hidrostática, especificamente o cálculo da pressão absoluta exercida por uma coluna de líquido. Para resolver, utilizamos o Teorema Fundamental da Hidrostática (Lei de Stevin).
É fundamental distinguir dois tipos de pressão:
- Pressão Manométrica (ou Hidrostática): Apenas a pressão causada pelo peso da coluna de água (\rho \cdot g \cdot h).
- Pressão Absoluta: A soma da pressão manométrica com a pressão atmosférica da superfície (P_{atm} + \rho \cdot g \cdot h).
Como o enunciado pede a pressão absoluta, devemos considerar ambas.
Desenvolvimento Matemático
1. Identificação dos Dados:
- Profundidade (h): $2000 \, m$
- Massa específica da água do mar (\rho): $1025 \, kg/m^3$
- Aceleração da gravidade (g): Adotaremos $9,81 \, m/s^2$ (padrão mais preciso para obter as casas decimais das opções).
- Pressão atmosférica (P_{atm}): $101.325 \, Pa$ (\approx 1,013 \times 10^5 \, Pa).
2. Cálculo da Pressão Hidrostática (P_h):
A força exercida pela coluna de água é dada por:
P_h = \rho \cdot g \cdot h
Substituindo os valores:
P_h = 1025 \cdot 9,81 \cdot 2000
P_h = 20.110.500 \, Pa
Convertendo para Megapascals ($1 \, MPa = 10^6 \, Pa$):
P_h \approx 20,11 \, MPa
(Nota: Este valor corresponde à Alternativa A, que é uma armadilha comum).
3. Cálculo da Pressão Absoluta (P_{abs}):
A pressão total que o equipamento suporta inclui a pressão do ar acima do oceano:
P_{abs} = P_{atm} + P_h
Convertendo a pressão atmosférica para MPa para facilitar a soma:
P_{atm} = 101.325 \, Pa \approx 0,10 \, MPa
Somando os valores:
P_{abs} = 0,10 \, MPa + 20,11 \, MPa
P_{abs} = 20,21 \, MPa
Análise das Alternativas
| Opção | Valor Calculado | Motivo |
|---|
| A | $20,11 MPa$ | Representa apenas a pressão hidrostática (\rho g h), ignorando a atmosfera. |
| B | $101,3 kPa$ | Corresponde apenas à pressão atmosférica ($1 atm$). |
| C | $20,21 MPa$ | Correta. Soma da pressão hidrostática + pressão atmosférica. |
| D | $2,15 MPa$ | Valor incorreto (provável erro de ordem de grandeza). |
| E | $2,05 MPa$ | Valor incorreto. |
Conclusão
O equipamento deve suportar a pressão total da coluna d'água somada à pressão do ar ambiente. O resultado exato considerando g=9,81 m/s^2 é $20,21 MPa$.