Análise da Questão de Física - Termodinâmica
Enunciado Resumido
O problema envolve um gás hélio em processo isentérmico com dados de pressão inicial, pressão final, densidade e razão de calores específicos, solicitando o cálculo do coeficiente de compressibilidade.
Desenvolvimento Teórico
O que é Coeficiente de Compressibilidade?
O coeficiente de compressibilidade mede quanto um fluido se comprime sob variação de pressão. Para gases em processos isotérmicos ou isentrópicos, temos duas definições principais:
| Tipo | Fórmula | Condição |
|---|
| Isotérmica | \beta_T = \frac{1}{P} | Temperatura constante |
| Isentrópica | \beta_S = \frac{1}{\gamma P} | Entropia constante |
Dados do Problema
| Grandeza | Símbolo | Valor |
|---|
| Massa específica | \rho | $1,66 \times 10^{-1} \text{ kg/m}^3$ |
| Pressão inicial | P_1 | $101,3 \text{ kPa} = 101.300 \text{ Pa}$ |
| Pressão final | P_2 | $320 \text{ kPa}$ |
| Razão de calores específicos | \gamma | $1,66$ |
Aplicação da Fórmula
Como o processo é isentrópico, utilizamos o coeficiente de compressibilidade isentrópica:
\beta_S = \frac{1}{\gamma \cdot P}
Substituindo os valores no estado inicial:
\beta_S = \frac{1}{1,66 \times 101.300}
\beta_S = \frac{1}{168.158}
\beta_S \approx 5,95 \times 10^{-6} \text{ Pa}^{-1}
## Análise Passo a Passo
- Identificação do tipo de processo: O enunciado especifica "comprimido soentropicamente", indicando processo isentrópico (sem troca de calor)
- Escolha da fórmula correta: Para processos isentrópicos, usamos \beta_S = \frac{1}{\gamma P}
- Conversão de unidades: A pressão deve estar em Pascal para o resultado em \text{Pa}^{-1}
- Cálculo direto: Multiplicar \gamma \times P, depois inverter o resultado
- Interpretação física: Quanto menor o \beta, menos compressível é o fluido
Conclusão
O coeficiente de compressibilidade isentrópica do hélio neste processo é aproximadamente $5,95 \times 10^{-6} \text{ Pa}^{-1}$.
Este valor indica que o hélio é relativamente pouco compressível em condições normais, sendo um gás nobre com comportamento próximo ao de um gás ideal.
Observação: Como não foram fornecidas alternativas de múltipla escolha na questão apresentada, o cálculo foi desenvolvido completamente para permitir comparação com opções caso existam.