Alternativa [Não informada - Cálculo desenvolvido]
Problema de Difusão em Estado Não-Estacionário
Este é um problema clássico de difusão não-estacionária que utiliza a Segunda Lei de Fick. O nitrogênio se difunde através do ferro puro seguindo uma distribuição dependente da posição e do tempo.
Dados do Problema
| Grandeza | Valor | Unidade |
|---|
| Temperatura | 700 | °C |
| Concentração superficial (C_s) | 0,1 | % N |
| Distância (x) | 1 | mm = 0,001 m |
| Tempo (t) | 10 | h = 36.000 s |
| Coeficiente de difusão (D) | 2,5 × 10⁻¹¹ | m²/s |
| Concentração inicial (C_0) | 0 | % (ferro puro) |
Desenvolvimento Matemático
Para difusão em sólido semi-infinito com concentração superficial constante, usamos a solução da Segunda Lei de Fick:
\frac{C_x - C_0}{C_s - C_0} = 1 - \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right)
Como C_0 = 0 (ferro puro), simplificamos para:
C_x = C_s \left[1 - \text{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right)\right]
Passo 1: Calcular \sqrt{Dt}
Dt = 2,5 \times 10^{-11} \times 36.000 = 9 \times 10^{-7} \text{ m}^2
\sqrt{Dt} = \sqrt{9 \times 10^{-7}} = 9,49 \times 10^{-4} \text{ m}
Passo 2: Calcular o argumento da função erro
z = \frac{x}{2\sqrt{Dt}} = \frac{0,001}{2 \times 9,49 \times 10^{-4}} = \frac{0,001}{1,898 \times 10^{-3}} = 0,527
Passo 3: Consultar tabela da função erro
Para z = 0,527, temos aproximadamente:
\text{erf}(0,527) \approx 0,545
Passo 4: Calcular concentração final
C_x = 0,1 \times [1 - 0,545] = 0,1 \times 0,455 = 0,0455\%
Análise dos Resultados
- Concentração na superfície: 0,1% (mantida constante)
- Concentração a 1 mm: ~0,0455%
- Redução: A concentração diminui conforme a distância aumenta devido à natureza exponencial da difusão
- Fator limitante: O coeficiente de difusão pequeno ($10^{-11}$) indica que a difusão é relativamente lenta nesta temperatura
Conclusão
A concentração de nitrogênio a 1 mm da superfície após 10 horas será aproximadamente 0,0455% (ou 4,55 × 10⁻²%).
Nota importante: Como esta questão não apresenta alternativas múltiplas fornecidas no enunciado, o cálculo foi desenvolvido completamente. Em provas reais, verifique qual alternativa está mais próxima deste valor calculado.