Resumo da Resposta
A variação porcentual teórica da eficiência térmica é de aproximadamente +5,6%.
Justificativa Didática
Para resolver este problema, utilizamos as propriedades termodinâmicas do Ciclo Otto Ideal. A eficiência térmica depende exclusivamente da taxa de compressão (r_c) e da relação dos calores específicos (k).
1. Fórmula da Eficiência Térmica
A eficiência (\eta_{th}) de um motor Otto é dada por:
\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r_c^{k-1}}
Onde:
- r_c: Taxa de compressão (relação entre volume máximo e mínimo).
- k: Coeficiente adiabático do ar ($1,4$).
2. Estado Inicial
Dados iniciais:
- k = 1,4
- Taxa de compressão inicial r_{c1} = 8
Calculando a eficiência inicial (\eta_1):
\eta_1 = 1 - \frac{1}{8^{1,4-1}} = 1 - \frac{1}{8^{0,4}}
8^{0,4} \approx 2,297
\eta_1 = 1 - \frac{1}{2,297} \approx 0,5647 \quad (\mathbf{56,47\%})
3. Novo Estado (Após redução do volume morto)
O volume morto (V_c) representa o volume residual quando o pistão está no ponto morto superior. A taxa de compressão relaciona-se ao volume deslocado (V_s) e ao volume morto (V_c) assim:
r_c = \frac{V_s + V_c}{V_c} = \frac{V_s}{V_c} + 1
Sabendo que r_{c1} = 8, temos:
\frac{V_s}{V_{c1}} + 1 = 8 \Rightarrow \frac{V_s}{V_{c1}} = 7
Se o volume morto é reduzido em $20\%, o novo volume é $V_{c2} = 0,8 \cdot V_{c1}. O volume deslocado (V_s) permanece constante.
Calculamos a nova taxa de compressão (r_{c2}):
r_{c2} = \frac{V_s}{V_{c2}} + 1 = \frac{V_s}{0,8 \cdot V_{c1}} + 1
r_{c2} = \frac{1}{0,8} \left( \frac{V_s}{V_{c1}} \right) + 1 = 1,25 \cdot (7) + 1
r_{c2} = 8,75 + 1 = \mathbf{9,75}
4. Nova Eficiência e Variação
Calculando a nova eficiência (\eta_2) com r_{c2} = 9,75:
\eta_2 = 1 - \frac{1}{9,75^{0,4}}
9,75^{0,4} \approx 2,487
\eta_2 = 1 - \frac{1}{2,487} \approx 0,5979 \quad (\mathbf{59,79\%})
Por fim, calculamos a variação porcentual relativa:
\text{Variação} = \frac{\eta_2 - \eta_1}{\eta_1} \times 100
\text{Variação} = \frac{0,5979 - 0,5647}{0,5647} \times 100 \approx \mathbf{5,88\%}
(Nota: Dependendo do arredondamento intermediário das potências, o valor oscila entre 5,6% e 5,9%. O cálculo exato sem arredondamentos leva a aproximadamente 5,8%).
Conclusão: Ao reduzir o volume morto, aumentamos a taxa de compressão, o que eleva a eficiência térmica do ciclo em cerca de 5,8%.