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Análise da Letra C

Fração de Energia Emitida entre $ heta = 0°$ e $ heta = 45°$

Para uma superfície difusa, a intensidade da radiação emitida (I) é constante em todas as direções. A fração de energia emitida em um intervalo angular é calculada pela razão entre a energia emitida nesse intervalo e a energia total emitida.

1. Energia Total Emitida (E):

• E = \\int_{0}^{\\infty} E_\\lambda(\\lambda) \\; d\\lambda = 2000 \\; \\text{W/m}²
• Intensidade (I) = E/\\pi

1. Energia Emitida no Intervalo Angular (\\Delta E):
   \\Delta E = \\int_{0}^{2\\pi} \\int_{0}^{\\theta} I \\cos(\\theta') \\sin(\\theta') \\; d\\theta' \\; d\\phi
   Simplificando:
   \\Delta E = \\pi I \\sin²(\\theta)
2. Fração de Energia (f):
   f = \\frac{\\Delta E}{E} = \\sin²(\\theta)
   Para \\theta = 45°:
   f = \\sin²(45°) = (\\frac{\\sqrt{2}}{2})² = 0,5

Conclusão

A fração de energia emitida entre \\theta = 0° e \\theta = 45° é 0,5 ou 50% da energia total emitida.