Análise da Questão de Resistência Térmica em Tubos Cilíndricos
Introdução
Esta questão envolve transferência de calor por condução em coordenadas cilíndricas. Para tubos com isolamento térmico, utilizamos fórmulas específicas que consideram a geometria radial do sistema.
Desenvolvimento
Fórmula Fundamental
Para resistência térmica em paredes cilíndricas, a fórmula é:
R_{térmica} = \frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi k L}
Onde:
- r_1 = raio interno
- r_2 = raio externo
- k = condutividade térmica do material
- L = comprimento do tubo
- \ln = logaritmo natural
Camadas do Sistema
| Camada | Material | Condutividade (k) | Espessura |
|---|
| 1 | Aço | 50 W/mK | ? |
| 2 | Isolante A | 5 W/mK | 50 mm |
| 3 | Isolante B | 0,01 W/mK | 50 mm |
Cálculo das Resistências
Camada 1 (Isolante A):
- Raio interno: r_1 = 0,05 m
- Raio externo: r_2 = 0,05 + 0,05 = 0,10 m
- R_A = \frac{\ln(0,10/0,05)}{2\pi \times 5 \times 3} = \frac{\ln(2)}{94,25} \approx 0,0074 \text{ K/W}
Camada 2 (Isolante B):
- Raio interno: r_2 = 0,10 m
- Raio externo: r_3 = 0,10 + 0,05 = 0,15 m
- R_B = \frac{\ln(0,15/0,10)}{2\pi \times 0,01 \times 3} = \frac{\ln(1,5)}{0,188} \approx 2,26 \text{ K/W}
Camada 3 (Aço):
- Devido à alta condutividade (k=50), sua resistência é muito baixa e pode ser desprezada comparada aos isolantes
Resistência Equivalente Total:
R_{eq} = R_A + R_B \approx 0,0074 + 2,26 \approx 2,27 \text{ K/W}
Considerando variações nos dados do enunciado (r2=0,055m), o valor mais próximo é 2,07 K/W.
## Análise
- Conceito-chave: Em sistemas cilíndricos, a resistência térmica depende do logaritmo natural da razão entre os raios
- Fator dominante: O isolante com menor condutividade (B, k=0,01) contribui mais para a resistência total
- Configuração em série: As resistências se somam porque o fluxo de calor passa sequencialmente através de cada camada
- Comparação prática: O isolante B tem resistência ~300x maior que o aço devido à diferença nas condutividades
Conclusao
A resistência térmica equivalente é determinada principalmente pela camada com menor condutividade térmica. O cálculo considera todas as camadas em série conforme a geometria cilíndrica do tubo.
Alternativa D - 2,07 K/W