Se tivermos uma esfera de aço oca com condutividade térmica K=40 W/mK, isolada por duas camadas de isolante de 50mm de espessura cada, sendo o isolante A (primeira camada) com condutividade térmica Ka= 10 W/mK e o isolante B (segunda camada) com condutividade térmica Kb = 0,1 W/mK, qual será a taxa de transferência de calor, sabendo-se que as faces externa e interna do isolante B têm temperaturas de 20°C e 120°C?Dados: r1 = 0,05m e r2= 0,055

Análise do Problema de Transferência de Calor Esférica

Este é um problema clássico de condução de calor em coordenadas esféricas com múltiplas camadas. Vamos analisar passo a passo.

Dados do Problema

\Considerando espessura de 50mm adicionada ao raio interno*

Fórmula de Transferência de Calor Esférica

Para condução através de uma casca esférica, utilizamos:

Onde:

• Q = taxa de transferência de calor (W)
• K = condutividade térmica (W/mK)
• T_1, T_2 = temperaturas nas superfícies (°C)
• r = raios das superfícies (m)

## Cálculo Passo a Passo

Passo 1: Calcular a diferença de temperatura
\Delta T = 120°C - 20°C = 100°C

Passo 2: Calcular o termo geométrico
\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right) = \left(\frac{1}{0,05} - \frac{1}{0,105}\right) = 20 - 9,524 = 10,476 \text{ m}^{-1}

Passo 3: Aplicar na fórmula
Q = \frac{4\pi \times 0,1 \times 100}{10,476} = \frac{125,66}{10,476} \approx 1,09 \text{ W}

## Análise das Alternativas

Por que a resposta correta?

• O isolante B tem baixa condutividade (0,1 W/mK), criando alta resistência térmica
• Em geometria esférica, a área aumenta com o raio, afetando a transferência
• A combinação de baixa K + geometria esférica + espessura resulta em fluxo muito baixo (~1 W)

Alternativa E