Um bebê acometido de infecção brônquica severa está com problemas respiratórios. O anestesista administra então "heliox", que consiste em uma mistura dos gases hélio e oxigênio, com 92,3% de O₂ por massa. Qual é a pressão parcial do oxigênio na mistura que está sendo administrada ao bebê, se a pressão atmosférica é 730 Torr?

Resumo da Resposta

A pressão parcial do oxigênio na mistura é aproximadamente 438 Torr. O cálculo exige converter a porcentagem em massa para fração molar antes de aplicar a Lei de Dalton das pressões parciais.

Introdução

Este problema envolve a aplicação dos Gases Ideais e especificamente a Lei de Dalton das Pressões Parciais. Para encontrar a pressão parcial de um gás específico em uma mistura, precisamos conhecer sua fração molar na mistura total e a pressão total do sistema.

Como o dado fornecido é em porcentagem em massa, não podemos usá-lo diretamente. É necessário transformar essa informação em quantidade de matéria (mol) para determinar a fração molar correta.

Desenvolvimento

Para resolver, utilizaremos uma base de cálculo conveniente, assumindo que temos 100 g da mistura total. Isso facilita a conversão da porcentagem diretamente em gramas.

1. Determinar as massas individuais:

• Massa de \text{O}_2: $92,3\text{ g}$
• Massa de \text{He}: $100\text{ g} - 92,3\text{ g} = 7,7\text{ g}$

1. Calcular os mols de cada gás:
   Utilizamos as massas molares (\text{MM}): \text{MM}_{\text{O}_2} \approx 32\text{ g/mol} e \text{MM}_{\text{He}} \approx 4\text{ g/mol}.
   n_{\text{O}_2} = \frac{92,3}{32} \approx 2,884\text{ mol}
   n_{\text{He}} = \frac{7,7}{4} = 1,925\text{ mol}
2. Calcular a fração molar do Oxigênio (X_{\text{O}_2}):
   Primeiro somamos os mols totais:
   n_{\text{total}} = 2,884 + 1,925 = 4,809\text{ mol}
   Agora calculamos a proporção:
   X_{\text{O}_2} = \frac{n_{\text{O}_2}}{n_{\text{total}}} = \frac{2,884}{4,809} \approx 0,600
3. Aplicar a Lei de Dalton:
   A pressão parcial (P_i) é o produto da fração molar pela pressão total (P_{\text{total}}):
   P_{\text{O}_2} = X_{\text{O}_2} \times P_{\text{total}}
   P_{\text{O}_2} = 0,600 \times 730\text{ Torr} \approx 438\text{ Torr}

Analise

• Erro Comum: Tentar multiplicar a porcentagem em massa diretamente pela pressão total ($0,923 \times 730$). Isso estaria errado porque a pressão depende do número de partículas (mols), não da massa total.
• Importância da Massa Molar: O Hélio é muito mais leve que o Oxigênio ($4$ vs $32$). Portanto, mesmo havendo menos massa de Hélio, ele contribui significativamente para o número total de mols, reduzindo a fração molar do Oxigênio abaixo de $92,3\%$.
• Resultado: A fração molar real do oxigênio é cerca de $60\%, não $92\%, devido à diferença de peso entre os átomos de hélio e as moléculas de oxigênio.

Conclusao

A pressão parcial do oxigênio administrado ao bebê é de aproximadamente 438 Torr.