Resolução da Questão de Termodinâmica
Resumo da resposta:
A potência desenvolvida pelo ciclo Otto é de aproximadamente 180 CV. O cálculo envolve determinar a eficiência térmica baseada na taxa de compressão, encontrar o trabalho útil por ciclo considerando o poder calorífico do combustível e ajustar a frequência de operação para um motor de 4 tempos.
Desenvolvimento da Solução
Para resolver este problema, precisamos seguir uma sequência lógica de cálculos termodinâmicos e mecânicos.
1. Cálculo da Eficiência Térmica (\eta_{th})
No Ciclo Otto ideal, a eficiência térmica depende apenas da taxa de compressão (r) e do índice adiabático (k).
A fórmula é dada por:
\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r^{k-1}}
Substituindo os dados do enunciado (r = 9 e k = 1,4):
\eta_{th} = 1 - \frac{1}{9^{1,4-1}} = 1 - \frac{1}{9^{0,4}}
9^{0,4} \approx 2,408
\eta_{th} = 1 - \frac{1}{2,408} \approx 1 - 0,415 = 0,585
Portanto, a eficiência térmica é de aproximadamente 58,5%.
2. Cálculo do Calor Fornecido (Q_{in})
O calor introduzido no sistema é obtido multiplicando a massa de combustível pelo seu Poder Calorífico Inferior (PCI).
Dados:
- Massa (m) = $1,3 \times 10^{-4}$ kg
- PCI = 10.000 kcal/kg
Q_{in} = m \times PCI
Q_{in} = 1,3 \times 10^{-4} \times 10.000 = 1,3 \text{ kcal/ciclo}
3. Cálculo do Trabalho Útil por Ciclo (W_{ciclo})
O trabalho realizado é a fração do calor fornecida que é convertida em energia mecânica, dada pela eficiência calculada no passo 1.
W_{ciclo} = \eta_{th} \times Q_{in}
W_{ciclo} = 0,585 \times 1,3 \text{ kcal} \approx 0,7605 \text{ kcal/ciclo}
Para trabalhar com unidades de potência (CV), convertemos kcal para unidade mecânica (kgf·m), usando a relação padrão em engenharia: $1 \text{ kcal} = 427 \text{ kgf}\cdot\text{m}$.
W_{ciclo} (\text{mecânico}) = 0,7605 \times 427 \approx 324,7 \text{ kgf}\cdot\text{m/ciclo}
4. Cálculo da Potência (P)
A potência é o trabalho realizado por unidade de tempo. Aqui é crucial considerar que o motor é 4 tempos (4T).
- Motor 4 Tempos: Realiza 1 ciclo de trabalho a cada 2 voltas do virabrequim.
- Rotação: 5.000 rpm (rotações por minuto).
Frequência de ciclos por minuto:
N_{ciclos/min} = \frac{5.000}{2} = 2.500 \text{ ciclos/minuto}
Frequência de ciclos por segundo:
N_{ciclos/s} = \frac{2.500}{60} \approx 41,67 \text{ ciclos/segundo}
Potência total em kgf·m/s:
P (\text{kgf}\cdot\text{m/s}) = W_{ciclo} \times N_{ciclos/s}
P = 324,7 \times 41,67 \approx 13.532 \text{ kgf}\cdot\text{m/s}
5. Conversão para CV (Cavalo-Vapor)
A definição de Cavalo-Vapor é:
1 \text{ CV} = 75 \text{ kgf}\cdot\text{m/s}
Calculando a potência final:
P (\text{CV}) = \frac{13.532}{75} \approx 180,4 \text{ CV}
Arredondando para o valor inteiro mais próximo, temos 180 CV.
Conclusão
A potência do ciclo é de aproximadamente 180 CV.