Um corpo a 100°C é posto numa sala onde a temperatura ambiente se mantém constante. Após 10 minutos a temperatura do corpo é 90°C e após 20 minutos 82°C. Determine a temperatura da sala.

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Introdução O problema envolve a Lei de Resfriamento de Newton , que descreve como um corpo perde calor para o ambiente. Desenvolvimento A temperatura do corpo em função do tempo é dada por: • T(t) = T s + (T 0 T s) e^( kt) Onde: • T s = temperatura da sala (constante) • T 0 = temperatura inicial (100°C) • k = constante de proporcionalidade Análise • Dados fornecidos : T(10) = 90°C T(20) = 82°C • Montando as equações : 1) 90 = T s + (100 T s) e^( 10k) 2) 82 = T s + (100 T s) e^( 20k) • Eliminando k : Da eq.1: e^( 10k) = (90 T s)/(100 T s) Substituindo na eq.2: 82 = T s + (100 T s) [(90 T s)/(100 T s)]^2 Simplificando: 82 = T s + (90 T s)^2/(100 T s) • Resolvendo para T s : Multiplicando por (100 T s): 82(100 T s) = T s(100 T s) + (90 T s)^2 Expandindo e simplificando: 8200 82T s = 8100 80T s Isolando T s: 100 = 2T s → T s = 50°C Conclusão A temperatura da sala é 50°C .

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Introdução

Desenvolvimento

Análise

Conclusão

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