Um rapaz deseja tomar banho de banheira com água à temperatura de 30 °C, misturando água quente e fria. Inicialmente, ele coloca na banheira 100 litros de água fria a 20 °C. Desprezando a capacidade térmica da banheira e a perda de calor da água, pergunta-se: a) Quantos litros de água quente, a 50 °C, ele deve colocar na banheira? b) Se a vazão da torneira de água quente é de 0,20 litros/s, durante quanto tempo a torneira deverá ficar aberta?

Alternativa A - Questão resolvida com cálculo de equilíbrio térmico

Introdução ao Problema

Este é um problema clássico de calorimetria envolvendo mistura de substâncias em temperaturas diferentes. O princípio fundamental é que o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria até atingir a temperatura de equilíbrio.

Desenvolvimento do Cálculo

Dados do Problema

Passo 1: Converter volumes para massas

Como a densidade da água é 1 kg/L:
m_{fria} = 100 \text{ L} \times 1 \text{ kg/L} = 100 \text{ kg}

Passo 2: Aplicar o Princípio das Trocas Térmicas

A equação geral de equilíbrio térmico é:

Ou seja:
\text{Calor ganho pela água fria} = \text{Calor perdido pela água quente}

Onde:

• m_f = massa da água fria
• m_q = massa da água quente
• c = calor específico (igual para ambos, cancela na equação)
• T_{eq} = temperatura de equilíbrio (30 °C)
• T_f = temperatura inicial da água fria (20 °C)
• T_q = temperatura inicial da água quente (50 °C)

Passo 3: Resolver para a massa de água quente

Substituindo os valores:

Como densidade = 1 kg/L, temos 50 litros de água quente.

Passo 4: Calcular o tempo da torneira aberta

Para a parte (b), usamos a relação entre vazão, volume e tempo:

Convertendo para minutos: $250 \div 60 \approx 4,17$ minutos

## Análise

• Conceito-chave: Em um sistema isolado, o calor total trocado é zero
• Equilíbrio térmico: As temperaturas se equalizam quando não há mais fluxo de calor
• Proporcionalidade: Como a diferença de temperatura da água fria (10°C) é metade da diferença da água quente (20°C), precisamos de metade da massa de água quente
• Unidades importantes: Sempre converter para unidades consistentes antes de calcular

Conclusão

Respostas:

• a) 50 litros de água quente
• b) 250 segundos (ou aproximadamente 4 minutos e 10 segundos)