Um recipiente de 2 · 10⁻³ m³ de capacidade contém oxigênio à pressão de 3 · 10⁵ N/m². Um outro recipiente de 3 · 10⁻³ m³ de capacidade contém nitrogênio à pressão de 6 · 10⁵ N/m². A temperatura de cada gás é de 300K. O oxigênio é transferido para o recipiente de nitrogênio e, assim, os dois gases se misturam. Diante do exposto, assinale a alternativa que indica a pressão quando os gases se misturam, considerando que a temperatura é mantida igual a 300K.

Question

Um recipiente de 2 · 10⁻³ m³ de capacidade contém oxigênio à pressão de 3 · 10⁵ N/m². Um outro recipiente de 3 · 10⁻³ m³ de capacidade contém nitrogênio à pressão de 6 · 10⁵ N/m². A temperatura de cada gás é de 300K. O oxigênio é transferido para o recipiente de nitrogênio e, assim, os dois gases se misturam. Diante do exposto, assinale a alternativa que indica a pressão quando os gases se misturam, considerando que a temperatura é mantida igual a 300K. A) P = 8 · 10⁵ N/m² B) P = 3 · 10⁵ N/m² C) P = 6 · 10⁵ N/m² D) P = 9 · 10⁵ N/m² E) P = 2 · 10⁵ N/m²

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para resolver este problema, utilizaremos a Lei das Pressões Parciais de Dalton combinada com a Lei de Boyle (para transformações isotérmicas). O objetivo é encontrar a pressão total da mistura quando o oxigênio ocupa o mesmo volume que o nitrogênio. Análise do Problema Os dados fornecidos são: Gás Oxigênio ($O 2$): Pressão inicial ($P {O2}$): $3 \cdot 10^4 \, N/m^2$ Volume inicial ($V {O2}$): $2 \cdot 10^{ 2} \, m^3$ Gás Nitrogênio ($N 2$): Pressão inicial ($P {N2}$): $6 \cdot 10^4 \, N/m^2$ Volume inicial ($V {N2}$): $3 \cdot 10^{ 2} \, m^3$ Condição Final: O oxigênio é transferido para o recipiente de nitrogênio. Isso significa que o volume final da mistura será igual ao volume do recipiente de nitrogênio ($V {final} = V {N2}$). A temperatura permanece constante ($300K$). Passo a Passo do Cálculo 1. Calcular a nova pressão parcial do Oxigênio: Como a temperatura é constante, aplicamos a Lei de Boyle ($P 1 V 1 = P 2 V 2$) para o oxigênio, pois ele muda de volume ao passar para o recipiente maior. $$ P {O2\ inicial} \cdot V {O2\ inicial} = P {O2\ final} \cdot V {final} $$ Substituindo os valores: $$ (3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^{ 2}) = P {O2\ final} \cdot (3 \cdot 10^{ 2}) $$ Isolando $P {O2\ final}$: $$ P {O2\ final} = \frac{3 \cdot 10^4 \cdot 2 \cdot 10^{ 2}}{3 \cdot 10^{ 2}} $$ $$ P {O2\ final} = 2 \cdot 10^4 \, N/m^2 $$ 2. Determinar a pressão parcial do Nitrogênio: O nitrogênio já estava no recipiente de destino e não mudou de volume. Portanto, sua contribuição de pressão permanece a mesma. $$ P {N2\ final} = 6 \cdot 10^4 \, N/m^2 $$ 3. Calcular a Pressão Total (Lei de Dalton): A pressão total da mistura é a soma das pressões parciais dos gases. $$ P {total} = P {O2\ final} + P {N2\ final} $$ $$ P {total} = 2 \cdot 10^4 + 6 \cdot 10^4 $$ $$ P {total} = 8 \cdot 10^4 \, N/m^2 $$ Portanto, a alternativa correta é a A .

Explicação passo a passo

Análise do Problema

Passo a Passo do Cálculo

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