Um tijolo de área 100 cm² transmite 100 calorias de calor a cada hora por seu comprimento de 10 cm, quando a diferença de temperatura entre seus extremos é de 50 °C. Quando se coloca uma placa de mesmo material com área igual a 2,0 m² e espessura bem pequena, de 2,0 cm, mantendo as temperaturas entre os extremos, qual é a taxa de calor transmitida por dia através da placa?

Alternativa A

O problema trata de Condução Térmica, regida pela Lei de Fourier. Para resolver, devemos comparar o fluxo de calor inicial com o novo cenário, observando como as variações na área e na espessura afetam a transmissão de energia.

A relação fundamental para a taxa de transferência de calor (\Phi) é dada por:
\Phi = \frac{Q}{t} = k \cdot \frac{A \cdot \Delta T}{L}
Onde k é a condutividade térmica, A a área, \Delta T a diferença de temperatura e L a espessura ou comprimento.

Análise

• Identificação dos Dados (Caso 1 - Tijolo):
• Área A_1 = 100 \text{ cm}^2
• Comprimento L_1 = 10 \text{ cm}
• Fluxo \Phi_1 = 100 \text{ cal/h}
• Diferença de temperatura \Delta T = 50^\circ\text{C} (constante)
• Identificação dos Dados (Caso 2 - Placa):
• Área A_2 = 2,0 \text{ m}^2. Precisamos converter para \text{cm}^2: $2,0 \times 10.000 = 20.000 \text{ cm}^2$.
• Espessura L_2 = 2,0 \text{ cm}.
• O material é o mesmo (k constante) e \Delta T é mantido.
• Proporcionalidade:
  Como k e \Delta T não mudam, a taxa de calor é diretamente proporcional à razão entre a Área e a Espessura (\Phi \propto \frac{A}{L}).
  \frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{A_2 / L_2}{A_1 / L_1} = \frac{A_2 \cdot L_1}{A_1 \cdot L_2}
  Substituindo os valores:
  \frac{\Phi_2}{100} = \frac{20.000 \cdot 10}{100 \cdot 2} = \frac{200.000}{200} = 1.000
  Logo, \Phi_2 = 100 \times 1.000 = 100.000 \text{ cal/h}.
• Cálculo Diário:
  Convertendo para quilocalorias ($1 \text{ kcal} = 1.000 \text{ cal}$):
  \Phi_2 = 100 \text{ kcal/h}
  A questão pede a taxa por dia (24 horas):
  Q_{\text{dia}} = 100 \text{ kcal/h} \times 24 \text{ h} = 2.400 \text{ kcal/dia}

A alternativa correta é a A, pois o aumento significativo da área ($200\times$ maior) combinado com a redução da espessura ($5\times$ menor) resulta num fluxo mil vezes maior que o original, somado ao período de 24 horas.