Resolução da Questão sobre Mistura Gasosa
O volume da mistura gasosa é aproximadamente 3,14 L e a pressão total da mistura é 212 torr.
Desenvolvimento da Solução
Este problema envolve a aplicação da Lei dos Gases Ideais e da Lei das Pressões Parciais de Dalton. Para resolvê-lo, precisamos primeiro padronizar as unidades de medida e calcular a quantidade de matéria (em mols) de cada componente.
1. Conversão de Unidades e Dados Iniciais
Primeiro, convertemos as massas de miligramas (mg) para gramas (g) e identificamos as massas molares (M) dos gases:
- Metano (CH_4): m = 320 \text{ mg} = 0,320 \text{ g}. M \approx 16,04 \text{ g/mol}.
- Argônio (Ar): m = 175 \text{ mg} = 0,175 \text{ g}. M \approx 39,95 \text{ g/mol}.
- Neônio (Ne): m = 225 \text{ mg} = 0,225 \text{ g}. M \approx 20,18 \text{ g/mol}.
- Temperatura (T): $300 \text{ K}$.
- Pressão do Neônio (P_{Ne}): $66,5 \text{ torr}$.
2. Cálculo dos Mols de Cada Gás
Utilizamos a fórmula n = \frac{m}{M} para encontrar a quantidade de mols (n) de cada substância:
n_{CH4} = \frac{0,320}{16,04} \approx 0,01995 \text{ mol}
n_{Ar} = \frac{0,175}{39,95} \approx 0,00438 \text{ mol}
n_{Ne} = \frac{0,225}{20,18} \approx 0,01115 \text{ mol}
Somando os valores, obtemos o número total de mols na mistura:
n_{total} = 0,01995 + 0,00438 + 0,01115 = 0,03548 \text{ mol}
Análise
Com os dados organizados, aplicamos a equação de Clapeyron (PV = nRT) para resolver as incógnitas solicitadas.
- (a) Cálculo do Volume da Mistura (V)
Como todos os gases ocupam o mesmo recipiente, o volume é determinado pelos dados conhecidos do gás Neônio (pressão parcial, temperatura e quantidade de mols).
Utilizamos a constante dos gases R = 62,36 \text{ L}\cdot\text{torr}/(\text{mol}\cdot\text{K}) para manter a unidade de pressão em torr:
V = \frac{n_{Ne} \cdot R \cdot T}{P_{Ne}}
Substituindo os valores:
V = \frac{0,01115 \cdot 62,36 \cdot 300}{66,5} \approx 3,14 \text{ L}
- (b) Cálculo da Pressão Total (P_{total})
Podemos calcular a pressão total utilizando o número total de mols e o volume calculado anteriormente, ou usando a relação direta entre pressões parciais e frações molares. Usaremos a equação dos gases ideais com n_{total}:
P_{total} = \frac{n_{total} \cdot R \cdot T}{V}
Substituindo os valores:
P_{total} = \frac{0,03548 \cdot 62,36 \cdot 300}{3,14} \approx 211,6 \text{ torr}
Arredondando para algarismos significativos compatíveis com os dados, temos 212 torr.
Conclusão
Os cálculos confirmam que, sob as condições dadas, a mistura ocupa um volume de 3,14 litros e exerce uma pressão total de 212 torr.