Alternativa B
Este problema envolve o conceito de Resfriamento/Aquecimento de Newton, que descreve como a temperatura de um objeto muda exponencialmente em direção à temperatura do ambiente ao redor.
A fórmula geral para a evolução da temperatura T(t) ao longo do tempo é dada por:
T(t) = T_{\text{amb}} + (T_0 - T_{\text{amb}}) \cdot e^{-t/\tau}
Onde os dados fornecidos são:
- Temperatura inicial (T_0): $20^{\circ} \text{C}$
- Temperatura do ambiente/líquido (T_{\text{amb}}): $100^{\circ} \text{C}$
- Constante de tempo (\tau): $10 \text{ s}$
- Tempo decorrido (t): $10 \text{ s}$
Análise Passo a Passo
- Identificar a diferença inicial:
A esfera precisa atingir uma diferença de temperatura de $100 - 20 = 80^{\circ} \text{C}$ para equilibrar com o líquido. - Aplicar a constante de tempo:
O tempo dado ($10 \text{ s}) é exatamente igual à constante de tempo ($\tau). Isso simplifica muito a conta, pois o expoente fica -1:
-\frac{t}{\tau} = -\frac{10}{10} = -1 - Calcular a variação restante:
Após uma constante de tempo, a diferença de temperatura remanescente é aproximadamente $37\%$ (ou $1/e$) da diferença inicial.
- Valor de e \approx 2,718
- Fator e^{-1} \approx 0,368
Diferença residual:
80 \cdot 0,368 \approx 29,44^{\circ} \text{C}
- Determinar a temperatura final:
Subtraímos a diferença residual da temperatura do líquido:
T(10) = 100 - 29,44 = 70,56^{\circ} \text{C}
O resultado obtido é aproximadamente $70,6^{\circ} \text{C}$.
Conclusão
O valor calculado situa-se entre 70 e 80 graus Celsius. Portanto, a alternativa correta é a B.