Resolução da Questão de Dilatação Térmica
Esta questão envolve o cálculo da variação de volume em uma cavidade interna de um objeto metálico quando aquecido.
Dados do Problema
| Grandeza | Valor |
|---|
| Raio interno inicial (r₀) | 10,0 cm |
| Temperatura inicial (T₀) | 15°C |
| Temperatura final (Tf) | 40°C |
| Coeficiente linear (α) | 2,3 × 10⁻⁶ °C⁻¹ |
Variação de temperatura: \Delta T = 40°C - 15°C = 25°C
Análise Conceitual
Ponto fundamental: Quando um objeto oco se dilata termicamente, a cavidade interna também aumenta como se estivesse preenchida pelo mesmo material. Isso ocorre porque a expansão é uniforme em todas as direções.
Relação entre coeficientes:
- Coeficiente de dilatação linear: \alpha
- Coeficiente de dilatação volumétrica: \beta = 3 \times \alpha
Fórmula da variação de volume:
\Delta V = V_0 \times \beta \times \Delta T
Cálculo Passo a Passo
1. Calcular o volume inicial da cavidade:
V_0 = \frac{4}{3}\pi r_0^3 = \frac{4}{3}\pi (10,0)^3
V_0 = \frac{4}{3}\pi (1000) \approx 4188,79 \text{ cm}^3
2. Calcular o coeficiente volumétrico:
\beta = 3 \times 2,3 \times 10^{-6} = 6,9 \times 10^{-6} \text{ °C}^{-1}
3. Calcular a variação de volume:
\Delta V = 4188,79 \times (6,9 \times 10^{-6}) \times 25
\Delta V = 4188,79 \times 1,725 \times 10^{-4}
\Delta V \approx 0,72 \text{ cm}^3
Conclusão
A cavidade interna aumenta seu volume em aproximadamente 0,72 cm³.
Resposta final:
- Variação de volume: ~0,72 cm³
- A cavidade aumenta (não diminui), pois com o aumento da temperatura, todos os comprimentos e volumes do material se expandem uniformemente, incluindo o espaço vazio interno.