Uma janela de vidro tem exatamente 30cm de comprimento e 20cm de largura a 10°C. De quanto sua área cresce a temperatura de 40°C?

Question

Sapien IA · Accepted Answer

Resumo da resposta em 1 2 frases O aumento de área é de aproximadamente 0,324 cm² , calculado usando o coeficiente de dilatação superficial do vidro (β ≈ 18 × 10⁻⁶ °C⁻¹) e a fórmula de dilatação de área. Desenvolvimento Conceitos Fundamentais Este problema envolve dilatação térmica superficial . Quando um sólido é aquecido, suas dimensões aumentam proporcionalmente à variação de temperatura. Dados fornecidos: | Grandeza | Valor | | | | | Comprimento inicial (L₀) | 30 cm | | Largura inicial (W₀) | 20 cm | | Temperatura inicial (T₀) | 10°C | | Temperatura final (T f) | 40°C | | Coeficiente linear do vidro (α) | 9 × 10⁻⁶ °C⁻¹ | Cálculos preliminares: $$\Delta T = T f T 0 = 40°C 10°C = 30°C$$ $$A 0 = L 0 	imes W 0 = 30 	ext{ cm} 	imes 20 	ext{ cm} = 600 	ext{ cm}^2$$ Fórmula de Dilatação Superficial Para áreas, usamos o coeficiente de dilatação superficial (β) , que é o dobro do coeficiente linear: $$\beta = 2 	imes \alpha$$ A variação de área é dada por: $$\Delta A = A 0 	imes \beta 	imes \Delta T$$ Substituindo $\beta = 2\alpha$: $$\Delta A = A 0 	imes 2\alpha 	imes \Delta T$$ Análise Por que usar β = 2α? A área tem duas dimensões que se expandem, então o efeito combinado é aproximadamente o dobro da expansão linear Coeficiente do vidro: O vidro comum tem α ≈ 9 × 10⁻⁶ °C⁻¹ (pode variar entre 8 9 × 10⁻⁶ dependendo do tipo) Unidades consistentes: Mantivemos tudo em centímetros para obter o resultado em cm² Aplicação prática: Janelas precisam de folga na instalação para acomodar essa expansão e evitar trincas Cálculo passo a passo: $$\Delta A = 600 	ext{ cm}^2 	imes 2 	imes (9 	imes 10^{ 6} 	ext{ °C}^{ 1}) 	imes 30 	ext{ °C}$$ $$\Delta A = 600 	imes 18 	imes 10^{ 6} 	imes 30$$ $$\Delta A = 600 	imes 540 	imes 10^{ 6}$$ $$\Delta A = 324000 	imes 10^{ 6}$$ $$\Delta A = 0,324 	ext{ cm}^2$$ Conclusão A área da janela aumenta em 0,324 cm² quando a temperatura sobe de 10°C para 40°C. Observação importante: Em questões de concurso, verifique se há alternativas específicas ou se o enunciado fornece o valor exato do coeficiente α, pois diferentes tipos de vidro podem ter valores ligeiramente diferentes.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Desenvolvimento

Conceitos Fundamentais

Fórmula de Dilatação Superficial

Análise

Cálculo passo a passo:

Conclusão

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Grandeza	Valor
Comprimento inicial (L₀)	30 cm
Largura inicial (W₀)	20 cm
Temperatura inicial (T₀)	10°C
Temperatura final (T_f)	40°C
Coeficiente linear do vidro (α)	9 × 10⁻⁶ °C⁻¹