Análise da Questão sobre Gases Ideais
Esta é uma questão de Física/Química envolvendo a Lei dos Gases Ideais (Equação de Clapeyron). Embora alguns dados iniciais estejam parcialmente ocultos pela interface, é possível resolver o problema verificando a consistência matemática das alternativas apresentadas para o estado final descrito.
Dados do Estado Final (Explícitos)
Para encontrar o volume final (V), utilizamos os dados fornecidos na pergunta:
- Pressão Final (P_2): $300 \text{ kPa} = 300.000 \text{ Pa}$
- Temperatura Final (T_2): $30,0^\circ\text{C}$
- Constante dos Gases (R): $8,314 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
T_2 = 30,0 + 273,15 = 303,15 \text{ K}
Aplicação da Lei dos Gases Ideais
A equação fundamental é:
P \cdot V = n \cdot R \cdot T
Podemos isolar o Volume (V) para testar as alternativas:
V = \frac{n \cdot R \cdot T}{P}
Substituindo os valores conhecidos para o estado final:
V = \frac{n \cdot 8,314 \cdot 303,15}{300.000}
V \approx n \cdot 0,0084
Isso significa que, para cada mol (n), o volume deve ser aproximadamente $0,0084 \text{ m}^3$. Vamos verificar qual alternativa obedece a essa relação.
Verificação das Alternativas
| Alternativa | Moles (n) | Volume (V) Calculado (n \times 0,0084) | Volume Informado na Alternativa | Consistência |
|---|
| A | $102,5 \text{ mol}$ | \approx 0,86 \text{ m}^3 | $0,33 \text{ m}^3$ | ❌ Incorreta |
| B | $293,4 \text{ mol}$ | \approx 2,46 \text{ m}^3 | $0,56 \text{ m}^3$ | ❌ Incorreta (Além disso, usa "T" para volume) |
| C | $211,1 \text{ mol}$ | \approx 1,77 \text{ m}^3 | $0,72 \text{ m}^3$ | ❌ Incorreta |
| D | $106,3 \text{ mol}$ | \approx 0,89 \text{ m}^3 | $0,89 \text{ m}^3$ | ✅ Correta |
Detalhamento do cálculo da Alternativa D:
V = \frac{106,3 \cdot 8,314 \cdot 303,15}{300.000} \approx 0,891 \text{ m}^3
O resultado confere exatamente com o valor apresentado na alternativa D.
Além disso, a alternativa B apresenta um erro conceitual grave ao indicar "$T = 0,56 \text{ m}^3$" (usando símbolo de temperatura para unidade de volume), o que a invalida imediatamente.
Conclusão
A única alternativa que respeita as leis físicas e mantém a coerência dimensional e matemática para o estado final descrito é a letra D.
Alternativa D