Resolução da Questão de Transferência de Massa
Esta questão trata de operações unitárias (absorção em torre de enchimento), especificamente cálculo de parâmetros de transferência de massa em sistemas gasosos diluídos.
Dados do Problema
| Parâmetro | Símbolo | Valor |
|---|
| Composição gás entrada | y_{A1} | 0,002 (0,2%) |
| Composição gás saída | y_{A2} | 0,001 (0,1%) |
| Constante de Henry | m | 1,7 |
| Vazão molar gás | G | 100 mol/h |
| Composição água entrada | x_{A2} | 0 |
| Altura da torre | Z | 3 m |
Desenvolvimento Passo a Passo
Parte (a): Fluxo mínimo de líquido L_{S(min)}
Para encontrar o fluxo mínimo de líquido, consideramos que na base da torre ocorre equilíbrio termodinâmico entre as fases:
y_{A1} = m \cdot x_{A1}^{*}
Onde x_{A1}^{*} é a composição de equilíbrio com y_{A1}:
x_{A1}^{*} = \frac{y_{A1}}{m} = \frac{0,002}{1,7} = 0,001176
Aplicando balanço de massa ao soluto A:
G(y_{A1} - y_{A2}) = L_{S(min)}(x_{A1}^{*} - x_{A2})
Substituindo os valores:
100(0,002 - 0,001) = L_{S(min)}(0,001176 - 0)
0,1 = L_{S(min)} \cdot 0,001176
L_{S(min)} = \frac{0,1}{0,001176} \approx 85,03 \text{ mol/h}
Parte (b): Composição da água no fundo quando L_S = 1,5 \cdot L_{S(min)}
Primeiro calculamos o fluxo real de líquido:
L_S = 1,5 \cdot 85,03 = 127,54 \text{ mol/h}
Aplicando balanço de massa para encontrar x_{A1}:
G(y_{A1} - y_{A2}) = L_S(x_{A1} - x_{A2})
100(0,002 - 0,001) = 127,54(x_{A1} - 0)
0,1 = 127,54 \cdot x_{A1}
x_{A1} = \frac{0,1}{127,54} \approx 0,000784
Parte (c): Coeficiente de capacidade K_y a
Utilizamos o método da força motriz média logarítmica para torres de absorção:
G(y_{A1} - y_{A2}) = K_y a \cdot Z \cdot \Delta y_{LM}
Calculamos as forças motrizes nos extremos:
| Posição | y_A | x_A | y^*_A = mx_A | \Delta y = y_A - y^*_A |
|---|
| Topo (2) | 0,001 | 0 | 0 | 0,001 |
| Fundo (1) | 0,002 | 0,000784 | 0,001333 | 0,000667 |
Força motriz média logarítmica:
\Delta y_{LM} = \frac{\Delta y_1 - \Delta y_2}{\ln(\Delta y_1/\Delta y_2)} = \frac{0,000667 - 0,001}{\ln(0,000667/0,001)} = \frac{-0,000333}{-0,405} \approx 0,000822
Isolando K_y a:
K_y a = \frac{G(y_{A1} - y_{A2})}{Z \cdot \Delta y_{LM}} = \frac{100(0,001)}{3 \cdot 0,000822} = \frac{0,1}{0,002466} \approx 40,55 \text{ mol/(h·m³)}
Conclusão
| Item | Resultado |
|---|
| (a) L_{S(min)} | 85,03 mol/h |
| (b) x_{A1} | 0,000784 (ou 0,0784% molar) |
| (c) K_y a | 40,55 mol/(h·m³) |
Conceitos-chave aplicados:
- Balanço de massa em operações de separação
- Lei de Henry para sistemas diluídos
- Força motriz logarítmica média em transferência de massa
- Projeto de torres de absorção em contracorrente