Análise Termodinâmica de Turbina a Vapor
Introdução
Este problema trata de uma turbina a vapor operando em regime permanente. Para resolvê-lo, utilizaremos a primeira lei da termodinâmica aplicada a volumes de controle, relacionando as propriedades termodinâmicas nas entradas e saídas com a potência gerada.
Desenvolvimento
1. Dados do Problema
| Parâmetro | Valor | Unidade |
|---|
| Potência (\dot{W}) | 23 | MW |
| Vazão mássica (\dot{m}) | 40 | kg/s |
| Temperatura entrada (T_1) | 360 | °C |
| Velocidade entrada (v_1) | 35 | m/s |
| Pressão saída (P_2) | 0,06 | bar |
| Velocidade saída (v_2) | 120 | m/s |
2. Equação de Balanço de Energia
Para uma turbina adiabática (bem isolada), desprezando energia potencial:
\dot{W} = \dot{m} \left[ (h_1 - h_2) + \frac{v_1^2 - v_2^2}{2} \right]
Onde:
- h_1, h_2: entalpia específica (J/kg ou kJ/kg)
- O termo cinético deve ser convertido para kJ/kg (dividir por 1000)
3. Cálculo do Termo Cinético
\Delta E_{cinética} = \frac{v_1^2 - v_2^2}{2} = \frac{35^2 - 120^2}{2} = \frac{1225 - 14400}{2} = -6587,5 \text{ J/kg}
Convertendo para kJ/kg:
\Delta E_{cinética} = -6,59 \text{ kJ/kg}
4. Determinação da Variação de Entalpia
Reorganizando a equação para encontrar (h_1 - h_2):
h_1 - h_2 = \frac{\dot{W}}{\dot{m}} - \frac{v_1^2 - v_2^2}{2}
h_1 - h_2 = \frac{23.000 \text{ kJ/s}}{40 \text{ kg/s}} - (-6,59 \text{ kJ/kg})
h_1 - h_2 = 575 + 6,59 = 581,59 \text{ kJ/kg}
5. Propriedades do Vapor na Saída
Consultando tabelas de vapor saturado a 0,06 bar:
| Propriedade | Valor |
|---|
| h_f (líquido saturado) | ≈ 151,5 kJ/kg |
| h_g (vapor saturado) | ≈ 2567 kJ/kg |
Como sai como vapor saturado: h_2 = h_g = 2567 \text{ kJ/kg}
6. Cálculo da Entalpia na Entrada
h_1 = h_2 + 581,59 = 2567 + 581,59 = 3148,59 \text{ kJ/kg}
7. Determinação da Pressão na Entrada
Com T_1 = 360°C e h_1 = 3148,59 \text{ kJ/kg}, consultamos as tabelas de vapor superaquecido:
| Pressão | h (kJ/kg) a 360°C |
|---|
| 10 bar | ≈ 3166 kJ/kg |
| 12 bar | ≈ 3148 kJ/kg |
| 15 bar | ≈ 3140 kJ/kg |
Interpolando, obtemos aproximadamente 12 bar.
Análise
- Sistema aberto: Turbina requer análise por volume de controle
- Termo cinético: Importante quando velocidades são altas (>100 m/s)
- Vapor saturado: Na saída, h_2 corresponde a h_g da tabela
- Vapor superaquecido: Na entrada, usamos tabelas de superaquecimento
- Conversão de unidades: Atenção para J/kg vs kJ/kg (fator 1000)
Conclusão
A pressão na entrada da turbina é aproximadamente 12 bar.
Para questões objetivas, esta seria a alternativa correta baseada nos cálculos termodinâmicos apresentados acima.