Física Dissertativa

A partir dos dados foi construído um gráfico e levantada a equação da reta que melhor se ajusta aos dados obtidos. O gráfico e a equação da reta encontrada estão na figura abaixo. Determine o valor do resistor a partir das informações fornecidas.

A partir dos dados foi construído um gráfico e levantada a equação da reta que melhor se ajusta aos dados obtidos. O gráfico e a equação da reta encontrada estão na figura abaixo. Determine o valor do resistor a partir das informações fornecidas.

Resolução completa

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise da Questão

Como a imagem não apresenta as alternativas de múltipla escolha (letras A, B, C, etc.), apresentarei o cálculo completo para determinar o valor exato da resistência elétrica solicitado no enunciado.

Resumo da Resposta:
O valor do resistor é aproximadamente $101 \, \Omega$ (Ohms), obtido através da inversão do coeficiente angular da reta apresentada no gráfico, que representa a condutância elétrica.

Desenvolvimento Didático

Para resolver este problema, precisamos relacionar a equação matemática da reta com a Lei de Ohm.

1. Identificação das Variáveis no Gráfico

Observe os eixos cartesianos apresentados na figura:

  • Eixo Vertical ($y$): Representa a corrente elétrica $i$, medida em Amperes (A).
  • Eixo Horizontal ($x$): Representa a diferença de potencial ou tensão $\Delta V$, medida em Volts (V).
  • Equação da Reta: $y = 0,0099 x$.

Substituindo as variáveis físicas nas coordenadas, temos a equação experimental:
$$i = 0,0099 \cdot \Delta V$$

2. Relação com a Lei de Ohm

A Lei de Ohm estabelece a relação fundamental entre tensão ($\Delta V$), corrente ($i$) e resistência ($R$) em um circuito elétrico:
$$\Delta V = R \cdot i$$

Para compararmos essa fórmula com a equação do gráfico (onde a corrente $i$ está isolada no primeiro membro), devemos rearranjar a Lei de Ohm dividindo ambos os lados por $R$:
$$i = \frac{1}{R} \cdot \Delta V$$

Nesta forma, a equação tem o padrão de uma função linear $y = m \cdot x$, onde:

  • $y$ é a corrente $i$.
  • $x$ é a tensão $\Delta V$.
  • $m$ (coeficiente angular) é igual a $\frac{1}{R}$ (condutância elétrica).

3. Cálculo da Resistência

Igualamos o coeficiente angular encontrado no gráfico ($0,0099$) ao coeficiente teórico da Lei de Ohm ($\frac{1}{R}$):

$$\frac{1}{R} = 0,0099$$

Para encontrar o valor de $R$, invertemos a fração (calculamos o recíproco):

$$R = \frac{1}{0,0099}$$

Realizando a divisão:
$$R \approx 101,01 \, \Omega$$

Em contextos de laboratório escolar ou exercícios práticos, considera-se que $0,0099$ é uma aproximação de $0,01$ ($1/100$), o que levaria a um valor redondo de $100 \, \Omega$. No entanto, matematicamente, o valor mais preciso é próximo de $101 \, \Omega$.

Conclusão

O valor do resistor deve ser escolhido com base no cálculo acima. Se as opções de resposta incluírem valores próximos, a alternativa correta será aquela que indica $101 \, \Omega$ (ou possivelmente $100 \, \Omega$ se houver arredondamento grosseiro nas opções).

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